某裴姓蒟蒻上午提了一个小问题(rt)。。然后他升华了。。升华之前感受到了神犇的力量。。。
方法一：
g[n][k]表示n个点,k条边的无向图（不一定连通）
f[n][k]表示表示n个点,k条边的无向连通图
咕咕了。。。自己讲不清。。。O(n^4)
方法二：
我们可以枚举环的大小，设为$i$,则可以从$ n$个中随意选$i$个点即$C_n^i$，造出本质不同的环的数量为$(i-1)!$，但是会有翻转同构，所以要$/2$；
当n个点有k个连通块，把他们连成一棵树的方案数是：$ \Pi sz_i \space* n^{k-2}$
证明：把连通块看成点，$sz_i$表示第$i$个连通块的点数
枚举$Prufer$序列，设$p_i$为$Prufer$序列中的第$i$项，$q_i$代表$i$在$Prufer$序列中的出现次数，
则有 $ \Sigma_{Prufer}\space \Pi sz_i^{q_i+1} \space q_i+1$相当于是$i$的度数，而每个点都有可能是连边的点，所以是$sz_i^{q_i+1}$
$\Pi sz_i \space \Sigma_{Prufer}\space \Pi sz_i^{q_i}$
$\Pi sz_i \space \Sigma_{Prufer} \space \Pi sz_{p_i}$
根据$Prufer$序列的性质，我们知道$Prufer$序列长$ k-2$并且每个位置都可以填$[1,k]$
所以根据乘法原理（或是说乘法分配律）可知：
$\Sigma_{Prufer} \space \Pi sz_{p_i}=\Pi_{p=1}^{k-2}\Sigma_{i=1}^k sz_i$
所以有$\Pi sz_i \space \Pi_{p=1}^{k-2}\Sigma_{i=1}^k sz_i$，而$\Sigma_{i=1}^k sz_i=n$
即$\Pi sz_i \space n^{k-2}$
证毕
此时每个点的$sz$都是$1$，除了那个环的$sz$是$i$，共有$n-i+1$个点（连通块）
所以公式为$C_n^i*(i-1)!*i*n^{n-i+1-2}=C_n^i*i!*n^{n-i-1}$
咕了一天qwq2019.05.20