【计算机组成原理】第二章计算机中的数据表述知识点总结
知识点总结
一.计算机采用二进制编码的好处：
1.表示方便
2.四则运算简单
3.节省存储器件
4.便于逻辑分析与设计
二.数值数据三要素
1.进位计数制及其转换（进位计数制解决数值数据的基本表示符号）
（1）进位计数制
①计数符号（基数个）
②权值：基数n，其中n=……-2,-1,0,1,2……
（2）不同数制的转换
①二、八、十六进制 → 十进制：按权展开求和
②二进制 → 八、十六进制：从小数点开始左右三位（四位）对应1位八（十六）进制数，左不足高位补0，右不足低位补0
③十进制 → 二、八、十六进制：整数部分除基取余，小数部分乘基取整
④八、十六进制 → 二进制：以小数点为界限每一位按3或4位展开，不够位数加零补足
2.定点/浮点表示（解决小数点位数问题）
（1）定点表示
①定点数约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的
②把小数点固定在数值部分的最高位之前或数值部分的后面（纯小数或纯整数）
（2）定点数的范围
①纯小数范围：2-n ≤ |x| ≤ 1-2-n
②纯整数的表示范围：0 ≤ |x| ≤ 2n-1
（3）浮点表示
①浮点数的编码表示：
公式：X=（-1）s×M×Re
其中：
s取0或1决定数值正负
尾数M决定精度（M大于等于0时，规范格式为M=0.1XXX；M小于0时，规范格式为M=1.0XXX）
基数R（取2、4、16等）决定小数点位移步长
阶码e决定小数点位移的次数（即浮点数的表示范围）
②浮点数的表示法：一般形式和IEEE形式
IEEE标准：
其中S为数符，它表示浮点数的正负，但与其有效位（尾数）是分开的。阶码E用移码表示，即阶码的真值都被加上一个常数（偏移量），规格化尾数用原码表示，隐藏小数点后最高位1
（4）定点数与浮点数的比较
①相同位数浮点数表示范围更大
②定点运算比浮点运算简单，相对电路设计与实现也简单
3.编码表示（解决正负号问题）
（1）机器数：数值在计算机内部编码表示的数
（2）机器数的特点：
①机器数是利用二进制数码来进行表示的
②机器数具有一定的范围，超过这个范围就会发生溢出，这是因为计算机字长有限
③机器数将其真值的符号数字化
④机器数依靠格式上的约定表示小数点的位置
（3）原码表示法：
①定点小数原码定义：当数值位为n位，符号位为1位时，有下式成立：
②定点小数原码的表示范围与表示个数：
[+0]原=0.00000…0，[-0]原=1.00000…0
最大值：1 - 2-n
最小值：-（1-2-n）
表示数的个数：2n+1-1
③定点整数原码的定义：当数值位为n位，符号位为1位时，有下式成立：
④定点整数原码的表示范围：
[+0]原=000…0，[-0]原=100…0
最大值：2n-1
最小值：-（2n-1）
表示数的个数：2n+1-1
（4）补码表示法
①模的概念：一个负数可用它的正补数来代替，而这个正补数可以用模加上负数本身求得；两个互为补数的数，它们绝对值之和即为模数；正数的补数即该正数本身。
②定点小数补码定义：
③定点小数补码表示的范围和个数
[+0]补=[-0]补=0.000…0（补码的0只有一种表示方法）
最大值：1 - 2-n
最小值：-1
表示数的个数：2n+1
④定点整数补码的定义：
定点整数补码的表示范围：
[+0]补=[-0]补=000…0（补码的0只有一种表示方法）
最大值：2n-1
最小值：- 2n
表示数的个数：2n+1
（5）反码表示法
①定点小数反码定义：
②定点小数反码表示的范围与所表示数的个数：
[+0]反=0.000…0，[-0]反=1.111…1
最大值：1 - 2-n
最小值：-（1-2-n）
表示数的个数：2n+1-1
③定点整数反码的定义：
（6） 移码表示法
①移码的定义：在真值上加一个常数2n：[x]移=2n+x （-2n ≤ x ＜ 2n）
②移码运算注意的问题：移码就是在真值上加一个常数2n；移码表示中，0有唯一的编码：1000…00；同一个真值的移码和补码仅差一个符号位；移码常用于表示浮点数的阶码，所以只用于整数。
（7）无符号数：所有二进制位都用来表示数值，表示范围大于有符号数
（8）十进制数的二进制编码、逻辑数据、字符数据
有权码：8421码、5211码、2421码
无权码：余3码、格雷码
字符数据：ASCII字符编码表
3.数据校验
（1）奇偶校验
①构成规则：奇偶校验通常用来检验单个字符的错。即发送端在每个字符的最高位之后附加一位奇偶校验位。这个校验位可为“1”或“0”，以保证整个字符中“1”的个数是奇数（称奇校验）或偶数（称偶校验）
②校验位：如果发送端发送的字节为D8D7D6D5D4D3D2D1：
奇校验位： D校=D8⊕D7⊕D6⊕D5⊕D4⊕D3⊕D2⊕D1⊕1
偶校验位： D校=D8⊕D7⊕D6⊕D5⊕D4⊕D3⊕D2⊕D1
③校验表达：接收方的校验表达式：
奇校验：F=D’8⊕D’7⊕D’6⊕D’5⊕D’4⊕D’3⊕D’2⊕D’1⊕D’校⊕1
偶校验：F=D’8⊕D’7⊕D’6⊕D’5⊕D’4⊕D’3⊕D’2⊕D’1⊕D’校
④电路：
（2）海明校验
①构成规则：
a.校验位的位数r与信息位的位数k的关系，按2-5式设计的海明码只能检测并纠正一位出错。应满足： 2r≥k+r+1
b.检验位P穿插的原则：第i位校验位占据第2i-1位的位置。即在海明码校验中,位号数(1,2,3, …,n)为2的权值的那些位，作为校验位，并记作P1，P2，P3，…Pr，余下各位则为有效信息位。
c.海明码的编排顺序：应使每位的位号等于参加校验它的校验位的位号之和。
d.校验位Pi的编码值：等于它所参与校验的各位信息位的异或值。校验位Pi与各位的关系。
②校验方法：（以四位为例）
异或值为0：无错；异或值为其他：某位出错。
（3）CRC循环冗余校验
①模二运算指以按位模2相加为基础的四则运算，运算时不考虑进位和借位。
模2加减：即按位加，可用异或逻辑实现。模2加与模2减的结果相同，即:0±0=0，0±1=1，1±0=1，1±1=0。
②CRC编码方法：
a.循环冗余校验码（CRC）：由两部分组成的。左边为信息码，右边为校验码；若信息码占k位，则校验码就占n-k位。其中，n为整个循环冗余校验码的字长，故该校验码也称做（n,k）码。
b.生成校验位的方法
第一步：k位有效信息可以看成多项式：M(x)=Ck-1xk-1+ Ck-2xk-2+…+ C1x1+ C0x0
第二步：用有效信息的多项式M（x）左移r位，即M（x）•xr去模2除以发送和接收双方事先约定好的生成多项式G（x），得到的余数就作为校验的信息，放在信息位的后面。
第三步：
检错：接收方在收到CRC的编码后，用生成多项式G（x）去除。如果余数为零，则传送信息无误，根据下面的式子可以得到验证。
纠错：如果接收到的信息有错，那么余数不为零，但是它存在如下的特点：如果某一位出错，则余数不为0；对余数补0后继续除下去，将有一个现象发生。如果求出的余数不为0，一边对余数补0继续做模2除，同时让被检测的校验码字循环左移。
c.当任何一位误传时，都能使余数不为0；不同的位发生错误，应当使余数互不相同；对余数继续做模2除法，余数是循环的。