计算机组成原理（二）数据的表示和运算

本文概览

1. 本文重点讨论计算机内部数据的机器级表示方式
2. 包括 正负数，小数，各进制 数值数据(实数)
3. 包括 中英文和各种符号 非数值数据
4. 包括C 语言各种类型的数据等

本文目录

1. 小数的表示

阅读理解

1. 在阅读本章节的时候，对于原码，补码的理解上出现了困难
2. 在书中缺失了，两者之间的关系，导致我难以理解和记忆，所以在阅读时，很多时候不是我们理解能力不够，而是缺失相关信息，难以对其有一个逻辑上的串联，且人们更愿意讲话说的言简意赅
3. 在对比书中的讲解和B站视频两者的内容，除了两者的表现形式，一种是书面，一种视频，还有一点是，更注重于对于知识的整体性理解，会穿插之前学过的一些知识，以及关联以后要讲的知识，知道为什么要学这个知识点，跟其他的知识点有什么关系，对比相似的知识点的优劣等等
4. 学会提问 一书中就写到，掌握人们表达时的潜台词(褒)，也就是哪些表达者知道的，被表达者忽略的东西，能够顺着表达者的思维进行快速理解
5. 上面的思考让我学会了，如今的知识获取很方便，不要局限于一个作者的思维里，从多个人的口中获取该知识，能够有更好的启发，重要的是理解到这个知识点，而不是硬啃着书不放

数据的表示

1. 数据的表示包括两部分，数据存放的硬件，和规定数据格式的软件（约定，规则等）
2. 硬件是有价值的，也就是需要钱买的，所以要存储数据时，需要考虑数据存放的空间，用尽可能小的空间表示一个数
3. 软件是人设计的，也就是软件的定义会尽可能的方便人们的使用，提高人们的效率，用简单的方式存储一个数
4. 但这两者在大部分情况下是冲突的，就像建仓库一样，人们肯定是想要越大越好，说不定以后要存放的东西可能会变多
5. 还有一点就是，存储数据本身是为了解决问题，而解决问题就要通过对数据进行计算，所以如何方便地进行计算，对于数据的表示也有一定的影响
6. 从这三个角度出发，就能快速理解最开始那帮人是如何设计数据的表示形式的
7. 数据的表示分为定点与浮点两种表达方式，需要注意的是直到现在小数的表示都只是尽可能地提高准确度，并不能完全相等地表示

相关概念

机器数 和 真值

1. 机器数是在计算机中真实存储的数，也即 0 和 1 的排列组合
2. 而真值就是我们类型通常使用的数据，像 1， -3 ，5.11，p，# 等等
3. 编程语言中会将我们的真值进行分类，也就是编程语言的数据类型，不同的数据类型表示的方法不同，但反映到计算机上，都是 0 和 1

定点数的表示

1. 定点数是最开始数据的表示形式，优点是在表示整数时，节省空间
2. 缺点是在表示小数，特别是大于1的小数时，缺乏灵活性，且占用空间大
3. 因而产生了浮点数这种表示形式

定点数的四种形式

原码，补码，反码，移码

1. 下表中是当二进制采用三种格式时，所表示的真值，采用 8位字节码

二进制代码	源码	补码	反码
00000000	0	0	0
00000001	1	1	1
011111111	127	127	127
10000000	0	-128	-127
10000001	-1	-127	-126
111111111	-127	-1	0

2. 移码是与补码相对应的，将补码的符号位取反即可

浮点数的表示

1. 对于 51.12 这种数来说，使用$0.5112\ast 10^2$这种方式，可以表示大部分实数，称为科学计数法

2. 0.5112 称为 位数，10 称为基数，2 称为阶码，与平时使用不同的是，基数在计算机中通常使用 2， 4， 8 等值作为基数，而不是 10

3. 下表中 0 的位置就是数符，表示正负

4. 10010001 是 阶码，表示多少次方

5. 而基数在计算机设计的时候，隐性的规定了是 2 还是 4 还是 8

6. 最后面的 000 0000 1000 0011 0000 0000 表示尾数

0	10010001	000 0000 1000 0011 0000 0000

IEEE 浮点数标准

1. 在 IEEE 中，规定了32 和64两种浮点数格式

浮点数标准	数符	阶码	尾数
32位	1 位	8位	23位
64位	1为	11位	52位

2. 编程语言中，为什么 0.1 + 0.2 不等于 0.3
   • 阮一峰的解答
   • 0.1 使用IEEE 64 表示
   • 0 01111111011 1001100110011001100110011001100110011001100110011010
   1. 其中 0 表示正负号 0 表示正数，1表示负数
   2. 01111111011 为 指数位，使用
      $1019-1023（2^{10}-1=1023）=-4$
   3. 1001100110011001100110011001100110011001100110011010 为尾数
      0.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 转化为十进制是$0.6000000000000001+1=1.6000000000000001$

      1 * 2 ^ -1 + 0 * 2 ^ -2 + 0 * 2 ^ -3 + 1 * 2 ^ -4  + 1 * 2 ^ -5
      1            0            0            1             1
      

   4. $-1^0\ast 1.6000000000000001\ast 2^{-4}\approx 0.1$
   5. 0.1 + 0.2 为什么不等于 0.3 计算过程