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数组与矩阵
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得到关于数组与矩阵的信息：
isempty() : 为空,即为[]
isscalar() : 为标量，即为单一的一个数字
isvector() : 为向量，即为数组或者矩阵
isrow() : 为行向量
iscolumn() : 为列向量
issparse() : 为稀疏矩阵
size() : 返回数组或者矩阵的行列大小 ， 返回为 [ rowline_number , columnline_number ]
length() : 返回数组或者矩阵中行或者列中长度最大的一个
ndims() : 返回数组或者矩阵的维度
使用命令who 可以查看有哪些变量
使用命令whos 可以查看变量的存储状态创立数组与矩阵:
A_matrix = [ 1:3 ; 2:4 ; 3:5 ]
******** 显示结果 ********
a =
1 2 3
2 3 4
3 4 5
*******************************
其中 1:3 称为分片，默认步长为1 ， 由 1 递增加步长 1 直到 3 为止 。
那么 1 : 2 : 9 所得即为 [ 1 3 5 7 9 ] ，步长为 2 ， 增长到 9 。 （当然步长可以为负数）矩阵的运算:
普通的运算符号也可以直接用于矩阵与数组之间 ， 例如 + - * / \
其中 / 为左除 ， \ 为右除 。 A_matrix / B_matrix 等同于 B_matrix \ A_matrix
但运算符号 ^ 与 .^ 存在区别:
A_matrix ^ 2 等同于 A_matrix * A_matrix
A_matrix .^2 等同于 矩阵中的每一个元素改为自身的平方 。
******************************************************
>> a.^2
ans =
1 4 9
4 9 16
9 16 25
*******************************************************矩阵的转置,求逆与点乘:
转置： 使用符号 ' 或者 .' 或者使用函数 transpose(matrix)
A 为矩阵 ， 那么A的转置即为 A' A.' transpose(A)
但 ' 并非为真正的转置，因为当矩阵成员中存在虚数时，转置后的结果中虚数会变为
原虚数的共轭虚数,例如：
*******************************************************************
>> a = [ 1+1j 2 ; 2+3j 5 ]
a =
1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 0.0000i
2.0000 + 3.0000i 5.0000 + 0.0000i
>> a'
ans =
1.0000 - 1.0000i 2.0000 - 3.0000i
2.0000 + 0.0000i 5.0000 + 0.0000i
>> a.'
ans =
1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 3.0000i
2.0000 + 0.0000i 5.0000 + 0.0000i
*********************************************************************
求逆： 直接使用inv函数，inv(matrix)即可得到相应矩阵的逆矩阵
点乘： 使用函数dot( A_matrix , B_matrix ) 完成矩阵A与矩阵B的点乘修改数组与矩阵的部分值:
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>> A = [ 11 10 9 34 837 ] % 建立数组 A
A =
11 10 9 34 837
>> C = ( A < 33 ) % 查找符合要求的元素，返回为逻辑类型
C =
1 1 1 0 0
>> whos
Name Size Bytes Class Attributes
A 1x5 40 double
C 1x5 5 logical
>> A(C) = 32 % 通过数组C修改相应的符合 < 33 条件的元素的值
A =
32 32 32 34 837
**********************************************************************************************
当然也可以通过find函数来进行相同的操作
A( find( A < 33 ) ) = 32 % 只是对于find函数而言，返回的数据是符合要求的元素的index索引号矩阵的翻转与排序操作：
对于排序而言，可以使用sort函数进行排序 sort( X , DIM , MODE )
X： 为数组或者矩阵 DIM： dimension维度 mode：'ascend'正序 'descend' 反序
默认对列排序，维度为 1 ， 模式为'ascend'正序
***********************************************************
>> a = [ 3:5 ; 1:3 ; 4:6 ]
a =
3 4 5
1 2 3
4 5 6
>> sort(a)
ans =
1 2 3
3 4 5
4 5 6
***********************************************************
对于数组与矩阵的翻转可以使用的函数有
rot90( matrix , k ) 矩阵逆时钟旋转 k*90 度 [ rotate 90 degree ]
fliplr(A) 矩阵左右旋转 [ flip left , flip right ]
flipud(A) 矩阵上下旋转 [ flip up , flip down ]
**************************************************************
>> a = [ 1:9 ; 2:10 ]
a =
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8 9 10
>> flipud(a)
ans =
2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9
>> a % 调用函数并没有改变 矩阵 a
a =
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8 9 10
>> fliplr(a)
ans =
9 8 7 6 5 4 3 2 1
10 9 8 7 6 5 4 3 2
a =
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8 9 10
>> rot90(a,1)
ans =
9 10
8 9
7 8
6 7
5 6
4 5
3 4
2 3
1 2
**************************************************************对矩阵的求和操作：
（1） 使用函数sum函数对矩阵求和
sum( A_matrix , Dim ) Dim :维度默认为 1 ， 即默认为列求和
对一个矩阵使用sum两次即得到矩阵每个元素的和
****************************************************
>> a
a =
1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 0.0000i
2.0000 + 3.0000i 5.0000 + 0.0000i
>> sum(a)
ans =
3.0000 + 4.0000i 7.0000 + 0.0000i
>> sum(a,2)
ans =
3.0000 + 1.0000i
7.0000 + 3.0000i
>> sum(sum(a))
ans =
10.0000 + 4.0000i
*****************************************************
(2) 使用累加函数cumsum , 对矩阵进行累加
cumsum(A,DIM) DIM 默认为 1 ， 对列进行操作
若 matrix A 为 [
a1 a2 a3 ;
b1 b2 b3 ;
c1 c2 c3
]
那么对A使用cumsum函数后，结果为
[
a1 a2 a3 ;
a1+b1 a2+b2 a3+b3 ;
a1+b1+c1 a2+b2+c2 a3+b3+c3
]
*****************************************************
>> a
a =
1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 0.0000i
2.0000 + 3.0000i 5.0000 + 0.0000i
0.0000 + 5.0000i 6.0000 + 8.0000i
>> cumsum(a)
ans =
1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 0.0000i
3.0000 + 4.0000i 7.0000 + 0.0000i
3.0000 + 9.0000i 13.0000 + 8.0000i
*****************************************************通过原矩阵构造新的矩阵：
(1) 以已有的矩阵为基本元素来构造新的矩阵,使用repmat函数：
**************************************************************
>> a = [ 1:3 ; 2:4 ]
a =
1 2 3
2 3 4
>> repmat(a,2,3)
% 以矩阵 a 为基本的元素构造矩阵
% [ a a a ; a a a ]
ans =
1 2 3 1 2 3 1 2 3
2 3 4 2 3 4 2 3 4
1 2 3 1 2 3 1 2 3
2 3 4 2 3 4 2 3 4
**************************************************************
(2) 以已有矩阵作为对角块建立新的矩阵，使用blkdiag函数：
**************************************************************
>> blkdiag(a,a)
ans =
1 2 3 0 0 0
2 3 4 0 0 0
0 0 0 1 2 3
0 0 0 2 3 4
>> blkdiag(a,a,a)
ans =
1 2 3 0 0 0 0 0 0
2 3 4 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 2 3 0 0 0
0 0 0 2 3 4 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 2 3
0 0 0 0 0 0 2 3 4
**************************************************************
(3) 矩阵形状修改，使用函数reshape，但是原矩阵的元素个数不变：
**************************************************************
>> size(a)
ans =
2 3
>> a
a =
1 2 3
2 3 4
>> reshape(a,3,2)
ans =
1 3
2 3
2 4
**************************************************************