Codeforces Peter 614 C and Snow Blower

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计算几何：
计算一个多边形绕着圆心旋转一周所得区域的面积，通过样例就可以看出应该是是一个圆环，所以只需要找到图形上到圆心的最远点和最近点即可，最远点一定在点上，最近点可能在点上可能在边上，具体判断方法是：由于点的给出方法为顺时针或逆时针，所以只需要O（n）扫一遍环即可，利用余弦定理去判断形成的角是否为钝角，（即最近点是不是在给定的边上）如果是钝角的话那么则取两个端点的最小值，如果不是的话则利用海伦公式求高即可，海伦公式是求面积的，导出高，再设置一下精度就ok了！！

#include 
using namespace std;
#define PI acos(-1)
struct Node{
    double x, y;
}node[100010];
double DISTANCE(int a, int b){
    return sqrt((node[a].x - node[b].x) * (node[a].x - node[b].x)
                + (node[a].y - node[b].y) * (node[a].y - node[b].y));
}
int main()
{
    int n;
    double up, down, s;
    scanf("%d%lf%lf", &n, &node[0].x, &node[0].y);
    up = 0; down = 1e20;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%lf%lf", &node[i].x, &node[i].y);
        up = max(DISTANCE(i, 0), up);
    }
    for(int i = 1; i < n; i++){
        double a = DISTANCE(0, i);
        double b = DISTANCE(0, i + 1);
        double c = DISTANCE(i, i + 1);
        if(a*a + c*c - b*b < 0 ||  b*b + c*c - a*a < 0){
            down = min(down, min(a, b));
        }
        else{
            double p = (a + b + c) / 2;
            down = min(down, 2 * sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) / c);
        }    
    }
    {
        double a = DISTANCE(0, 1);
        double b = DISTANCE(0, n);
        double c = DISTANCE(1, n);
        if(a*a + c*c - b*b < 0 ||  b*b + c*c - a*a < 0){
            down = min(down, min(a, b));
        }
        else{
            double p = (a + b + c) / 2;
            down = min(down, 2 * sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) / c);
        }
    }
    s = ((up * up) - (down * down)) * PI;
    printf("%.16lf\n", s);
    return 0;
}