[BJOI2014]大融合【LCT维护子树信息】

题目链接

---

  本题保证不会构成环。——此为前提

  然后操作是查询，或者接上一条边（保证之前两点不连通）。

  好了，接下去就是正经事儿了，在此之前，已经有了利用LCT来维护树链信息了，现在只要在这基础上稍加改变，就可以维护某点（也可以是不定根）的子树信息了。

  我们知道，改变LCT树的连接关系，只会在Access、link、cut这几种操作为基础的操作上，因为我们知道LCT树为多个Splay树的森林，他们通过虚链进行连接，先来举例一下Access时候。

Access函数与子树关系

  正常写LCT的Access我们都是用下面这样的做法来写的，但是现在由于要维护子树关系，所以，当我们断开原来的连接（），以及更新新的连接关系（）进来的时候，我们需要记录这样的关系，以此来达到维护子树信息，所以，稍加改变！

    void Access(int x)
    {
        int y = 0;
        while(x)
        {
            Splay(x);
            c[x][1] = y;
            pushup(x);
            y = x;
            x = fa[x];
        }
    }

  我们对于Access函数进行一定的改变：

    void Access(int x)
    {
        int y = 0;
        while(x)
        {
            Splay(x);
            other[x] += s[c[x][1]];
            other[x] -= s[y];
            c[x][1] = y;
            pushup(x);
            y = x;
            x = fa[x];
        }
    }

  可以知道，就是维护x点的虚链的信息关系的，因为实链通过pushup来进行维护，所以我们只需要记录的关系就可以了。

 

Link函数与子树信息关系

    void link(int x, int y)
    {
        makeroot(x);
        if(findroot(y) != x)
        {
            fa[x] = y;
        }
    }

  正常情况，我们就根据这样的方式来进行对链的维护就可以了，但是现在，因为新加进来的节点，一定是通过虚边进行连接的，所以，我们需要直接把它的信息推给它的父亲节点（虚边指向）。

    void link(int x, int y)
    {
        makeroot(x);
        if(findroot(y) != x)
        {
            Splay(y);   /*--Important--*/
            other[y] += s[x];
            fa[x] = y;
            pushup(y);
        }
    }

  记住，这里有个非常重要的东西，就是一定要把y给Splay到它的Splay树的根节点上去，这是因为要让y充分的得到它的子树的信息，并且也是可以维护子树的稳定，然后再让y得到另一棵子树的根节点的指向，同时继承它的答案，因为是通过虚边连接的。

  因为本题不需要cut操作，所以，到这里就完了，当然，cut操作跟Link操作是类似的。

测试数据

7 7
A 1 2
A 1 3
A 2 4
A 5 4
A 6 5
A 7 6
Q 4 5
ans:12 = 4(4) * 3(5)

20 20
A 1 11
A 13 20
A 18 17
A 20 1
A 12 19
A 2 7
A 19 13
A 10 14
A 11 18
A 14 2
A 9 10
A 5 4
A 4 3
A 16 5
A 8 6
A 15 8
A 3 9
A 6 16
A 7 12
Q 10 14
ans:99 = 9(10) * 11(14)

Code

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include