【伪语法基础】输入输出练习2

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问题描述

给你n个整数，里面有很多重复的数。其中只有一个数出现了3k+1次，其他都是3的倍数次。现在要你找出这个数。

输入格式

第一行一个整数n。
第二行n个整数。

输出格式

一个正整数，出现3k+1次的那个数。

样例输入1

7
2 7 4 2 7 2 7

样例输出1

4

样例输入2

10
7 8 8 7 7 8 2 8 2 2

样例输出2

8

提示

1<=n<=10^6，显然n是一个3k+1型的数
0<=每个数<=10^18
注意内存限制。

题解

题目本身很水，随便开个map什么的就可过，然而本题内存限制只有2M……
回忆一个经典的例题，一个数列中只有一个数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，求这个出现奇数次的数。比较经典的做法是使用位运算中的异或运算，把所有数异或起来，所得的数就是答案。这个算法的实质是将每个数二进制化，一个数出现多少次其每一位的1就出现多少次，再结合异或运算的性质，便得解了。类比这种思想，我们开三个变量 a0,a1,a2 a 0 , a 1 , a 2 分别记录出现次数模3为0,1,2的二进制位有那些，那么加入一个数 x x 可得转移（其他几个类似）：

a0=(a0 xor (a0 and x)) or (a2 and x) a 0 = ( a 0   x o r   ( a 0   a n d   x ) )   o r   ( a 2   a n d   x )

依次加入数列中的每一个数就得解了。本题也用到了类似状态压缩的思想，也说明 二进制可离线处理一些数字出现次数的问题。

代码

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,x,a0,a1,a2,t0,t1,t2;
int main()
{
    scanf("%lld",&n),a0=(1ll<<62)-1;
    while(n--)
    {
        scanf("%lld",&x);
        t0=(a0^(a0&x))|(a2&x);
        t1=(a1^(a1&x))|(a0&x);
        t2=(a2^(a2&x))|(a1&x);
        a0=t0,a1=t1,a2=t2;
    }
    printf("%lld\n",a1);
    return 0;
}