NSFZOJ #1063. 【NOIP2016】天天爱跑步

NSFZOJ #1063. 【NOIP2016】天天爱跑步

题目描述

小 C 同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。《天天爱跑步》是一个养成类游戏,需要玩家每天按时上线,完成打卡任务。

这个游戏的地图可以看作一棵包含 n n n 个结点和 n−1 n - 1 n1 条边的树,每条边连接两个结点,且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从 1 11n n n 的连续正整数。

现在有 m m m 个玩家,第 i i i 个玩家的起点为 Si S_i Si,终点为Ti T_i Ti。每天打卡任务开始时,所有玩家在第0 0 0 秒同时从自己的起点出发,以每秒跑一条边的速度,不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去,跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。(由于地图是一棵树,所以每个人的路径是唯一的)

小 C 想知道游戏的活跃度,所以在每个结点上都放置了一个观察员。在结点 j jj 的观察员会选择在第 Wj W_j Wj 秒观察玩家,一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第 Wj W_jWj 秒也理到达了结点 j j j。小 C 想知道每个观察员会观察到多少人?

注意:我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏,他不能等待一段时间后再被观察员观察到。即对于把结点 j jj 作为终点的玩家:若他在第 Wj W_j Wj 秒前到达终点,则在结点 j j j 的观察员不能观察到该玩家;若他正好在第 Wj W_j Wj 秒到达终点,则在结点 j j j 的观察员可以观察到这个玩家。

输入格式

第一行有两个整数 n n nm m m。其中n n n 代表树的结点数量,同时也是观察员的数量,m m m 代表玩家的数量。

接下来 n−1 n - 1 n1 行每行两个整数 u u uv v v,表示结点u u u 到结点 v v v 有一条边。

接下来一行 n n n 个整数,其中第 i i i 个整数为 Wi W_i Wi,表示结点j j j 出现观察员的时间。

接下来 m m m 行,每行两个整数 Si S_i SiTi T_i Ti,表示一个玩家的起点和终点。

对于所有的数据,保证 1≤Si,Ti≤n,0≤Wj≤n 1 \leq S_i, T_i \leq n, 0 \leq W_j \leq n1Si,Tin,0Wjn

输出格式

输出一行 n n n 个整数,第 j j j 个整数表示结点 j j j 的观察员可以观察到多少人。

样例

样例输入 1

6 3
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6

样例输出 1

2 0 0 1 1 1

样例解释 1

对于 1 1 1 号点,W1=0 W_1 = 0 W1=0,故只有起点为1 1 1 号点的玩家才会被观察到,所以玩家 1 和玩家 2 被观察到,共 2 22 人被观察到。
对于 2 2 2 号点,没有玩家在第 2 2 2 秒时在此结点,共 0 0 0 人被观察到。
对于 3 3 3 号点,没有玩家在第 5 5 5 秒时在此结点,共 0 0 0 人被观察到。
对于 4 4 4 号点,玩家 1 1 1 被观察到,共 1 1 1 人被观察到。
对于 5 5 5 号点,玩家 2 2 2 被观察到,共 1 1 1 人被观察到。
对于 6 6 6 号点,玩家 3 3 3 被观察到,共 1 1 1 人被观察到。

样例输入 2

5 3
1 2
2 3
2 4
1 5
0 1 0 3 0
3 1
1 4
5 5

样例输出 2

1 2 1 0 1

数据范围与提示

每个测试点的数据规模及特点如下表所示。提示:数据范围的个位上的数字可以帮助判断是哪一种数据类型。

测试点编号 nnn mmm 约定
1 =991=991=991 =991=991=991 所有人的起点等于自己的终点,即 Si=TiS_i = T_iSi=Ti
2
3 =992=992=992 =992=992=992 Wj=0W_j=0Wj=0
4
5 =993=993=993 =993=993=993
6 =99994=99994=99994 =99994=99994=99994 树退化成一条链,其中 111222 有边,222333 有边,n−1n-1n1nnn 有边
7
8
9 =99995=99995=99995 =99995=99995=99995 所有的 Si=1S_i=1Si=1
10
11
12
13 =99996=99996=99996 =99996=99996=99996 所有的 Ti=1T_i=1Ti=1
14
15
16
17 =99997=99997=99997 =99997=99997=99997
18
19
20 =299998=299998=299998 =299998=299998=299998


NOIP2016D1T2,也是那场最难的一题,当时连树剖都不会。。只能水前四十分。。

看了好多题解看不懂,然后自己画图想了一晚上,想出个大概,于是就码了。码完改改错(其实有大量问题)


思路:部分分对应的数据特点已经提示得很明白了:链——每个点的答案只与它所在的链有关;S=1——只考虑上升段的链很简单;T=1——只考虑下降段的链也不难;

于是想到将每条链拆成上升与下降,记Dep[i]为结点i的深度,t[i]为结点i处观察员观察的时间点,lca[i]表示第i条链两端点的lca,s[i]与t[i]分别表示两端点,L[i]表示这条链的长度那么对于上升段满足:Dep[s[i]]=Dep[u]+t[u];           而对于下降段满足:L[i]-Dep[t[i]]=t[u]-Dep[u];

用一个桶去存左边的结果,也就是说,只要对一个结点的子树进行DFS,那么DFS前后这个桶的变化量就是子树对它的贡献(<-这句话很重要!)。

那么在什么位置将链的信息插入桶中呢?这里要用到差分的思想:只考虑上升段,则能被这段贡献的结点应该是从s[i]到lca[i],那么只要在s[i]处插入桶,并在lca[i]父亲处删除这条信息,就能做到只对这条链产生影响(<-这句话也很重要)。下降段亦然。

核心问题就这样解决了,还剩一个细节问题:上升段和下降段有交集:lca[i],如果这条链恰好会使lca[i]的答案加1的话,那么刚才的算法会多加1,只要把这些点特判掉就行了。


代码

你可能感兴趣的:(图论)