我的算法学习笔记（2）枚举法1

枚举法

引例 poj1543 完美立方

描述

形如a3= b3 + c3 + d3的等式被称为完美立方等式。例如123= 63 + 83 + 103 。编写一个程序，对任给的正整数N (N≤100)，寻找所有的四元组(a, b, c, d)，使得a3 = b3 + c3 + d3，其中a,b,c,d 大于 1, 小于等于N，且b<=c<=d。

输入一个正整数N (N≤100)。输出每行输出一个完美立方。输出格式为：
Cube = a, Triple = (b,c,d)
其中a,b,c,d所在位置分别用实际求出四元组值代入。

请按照a的值，从小到大依次输出。当两个完美立方等式中a的值相同，则b值小的优先输出、仍相同则c值小的优先输出、再相同则d值小的先输出。
样例输入

24

样例输出

Cube = 6, Triple = (3,4,5)
Cube = 12, Triple = (6,8,10)
Cube = 18,Triple = (2,12,16)
Cube = 18, Triple = (9,12,15)
Cube = 19,，Triple =(3,10,18)
Cube = 20, Triple = (7,14,17)
Cube = 24, Triple = (12,16,20)

for(a=2;a<=N;a++)
for(b=2;b<=a-1;b++)
for(c=b;c<=a-1;c++)
for(d=c;d<=a-1;d++)
 if(a*a*a==b*b*b+c*c*c+d*d*d)
printf("立方数 = %d, 元素 = (%d, %d, %d)\n",a,b,c,d);

在引例中我们可以看出，枚举法是一种 十分暴力的方法，我就是去循环，我就是去把每一种存在的可能都给列举出来，然后我再从中去找到我想要的答案。

枚举法比较直观，易于理解，常用于解决那些通过公式推导、规模演绎的方法不能解决的问题。

注：

尽力减少枚举范围空间！！

尽力减少枚举范围空间！！

尽力减少枚举范围空间！！

我们应该通过具体的问题来选则比较好的枚举方式，即枚举顺序的选择例如，求0-N中最大的素数，那么我们在写循环的时候就可以这么写：

for (i=N;i>0;i--)

我们从N 开始枚举，这样我们就可以快速的找到我们要查找的数，并且减少要枚举的次数。
同时，我们也可以自己去缩减一些不必要的，我们已经知道正确答案不可能出现的枚举量，减少搜索的范围正如在算法笔记（1）中的引例的解法2，就是减少的枚举的数目，来提高的算发的速度。

引例2 生理周期POJ4148

人生来就有三个生理周期，分别为体力周期、感情周期和智力周期，它们的周期长度分别为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，在智力周期的高峰，人会思维敏捷，注意力容易高度集中。因为三个周期的长度不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。给定一个从当年第一天开始的天数，你的任务是输出从给定时间开始（不包括给定时间），下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同一天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。
输入
输入包含多组数据，每一组数据由四个整数组成，数据以-1 -1 -1 -1 结束。
对于四个整数p, e, i和d，p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d是给定的时间，可能小于p, e或i。所有给定时间是非负的并且小于或等于365，所求的时间小于或等于21252。
输出
从给定时间起，下一次三个高峰同一天的时间（距离给定时间的天数）。

输入样例

0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7 283
102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1

输出样例

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the nexttriple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occursin 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

给出代码：

#include




main()
{   int day = 0;
    int num = 0;
    int a,b,c,d;
    scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
    while(a!=-1)
    {int i;
        num++;
        for (i=d+1;i<21252;i++)
            if((i-a)%23==0)break;//此时的i为体力高峰期
        for (;i<21252;i=i+23)//此时保证每走的一步都是体力高峰期
        if((i-b)%28==0)break;
        for (;i<21252;i=i+23*28)//此时保证每走的一步都是体力高峰期和情感高峰期
        if((i-c)%33==0)break;
        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",num,i-d);
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
    }
}

在引例二中，我们可以看出我们通过改变循环步长的方式，大大降低了一些不必要的枚举，提升了枚举速度。
配套例题题解
我的算法练习题（2）枚举法1

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