2019 Multi-University Training Contest 6
补题链接：2019 Multi-University Training Contest 6
1002 Nonsense Time (HDU 6635)
题意
给定包含 \(n\) 个不同数字的排列 \(p\)。一开始所有数字都冻住。再给出一个长度为 \(n\) 的数组 \(k\)，\(k[i]\) 表示 \(p[k[i]]\) 在第 \(i\) 时刻解冻。输出 \(n\) 个数，表示第 \(i\) 个时刻数组 \(p\) 中解冻的数字的最长上升子序列的长度。
题解
思维 LIS
倒过来考虑 (时光倒流)。一开始所有数都是解冻的，一个一个开始冰冻。每冰冻一个数字，判断是否在当前最长上升子序列内，如果不在就输出当前最长上升子序列的长度，否则重新计算最长上升子序列。
由于给定的排列是随机的，随机排列的期望 \(LIS\) 的长度是 \(O(\sqrt{n})\)，一个数在最长上升子序列内的概率为 \(1 / \sqrt{n}\)，那么期望删除 \(O(\sqrt{n})\) 个数才会修改 \(LIS\)。期望时间复杂度为 \(O(n\sqrt{n}logn)\)。
1008 TDL (HDU 6641)
\(solved\ by\ zmz\)
题意
定义 \(f(n, m)\) 为第 \(m\) 小的整数 \(x\) 满足 \(x>n\) 并且 \(gcd(x,n)=1\)。给定 \(m\) 和 \(k\)，求满足 \((f(n,m)-n)⊕n=k\) 的最小正整数 \(n\)。(\(⊕\) 代表按位异或)
题解
质数的密度分布
\(f(n,m)-n\) 不会超过第 \(m\) 个与 \(n\) 互质的质数，\(m\) 是比较小的
#pragma GCC optimize(2)
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include 1012 Stay Real (HDU 6645)
题意
给定一个小根堆，两个人每次从叶子节点取出一个数累加到自身的分数，堆为空时游戏结束，两个人选择最优策略。求两个人最终的分数。
题解
贪心 排序
两个人每次取最大的值，因此直接排序后间隔着累加就行，也可以使用优先队列。时间复杂度 \(O(nlogn)\)。
#include
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
typedef long long ll;
ll a[maxn];
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--) {
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%lld", &a[i]);
}
sort(a, a + n);
ll s1 = 0, s2 = 0;
for(int i = n - 1; i >= 0; --i) {
if((n - i) % 2) s1 += a[i];
else s2 += a[i];
}
printf("%lld %lld\n", s1, s2);
}
return 0;
}