codeforces 755E PolandBall and White-Red graph

题目大意

给你点数 n ,以及限制 k .
你要构造一个连通图 G 以及连通补图 G′ 。
使得 min(G的直径,G′的直径)=k .

解题思路

k=1

k=1 时显然无解。

k≥4

k>=4 时也无解。

证明

我们用 d 表示 G 中的距离。
我们用 d′ 表示 G′ 中的距离。

假设 d(u,v)≥4 ,证明 ∀x,y 满足 d′(x,y)≤2
由于 d(u,v)≥4 ，则 u,v,x,y 在 G 中仅有该4点组成的子图中不连通。
那么就只有两种情况 {u,x},{v,y},{u,x,y},{v} .

1. 第一种情况, x,y 在 G 中无边，那么 d′(x,y)=1
2. 第二种情况 d′(x,y)≤d′(x,v)+d′(y,v)=2

得证。

k=2

当 n≥5 时有解。
构造方法就是 G 是一条由 1 到 n 的链。
这样 G′ 的直径就是2了。

k=3

当 n≥4 时有解。
先连一条 1 到 3 的链，再将 [4,n]→3 .

参考代码

#include
#include
#include
#include
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define maxn 1005
using namespace std;

int n,k;

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    if (k==1 || k>3) {
        puts("-1");
        return 0;
    }
    if (k==2) {
        if (n<=4) {
            puts("-1");
            return 0;
        }
        printf("%d\n",n-1);
        fo(i,1,n-1) printf("%d %d\n",i,i+1);
    }
    else {
        if (n<=3) {
            puts("-1");
            return 0;
        }
        printf("%d\n",n-1);
        fo(i,2,3) printf("%d %d\n",i-1,i);
        fo(i,4,n) printf("3 %d\n",i);
    }
    return 0;
}