2019hdu多校第一场A题Blank（dp，时空优化）
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6578
题目描述
There are N blanks arranged in a row. The blanks are numbered 1,2,…,N from left to right.
Tom is filling each blank with one number in {0,1,2,3}. According to his thought, the following M conditions must all be satisfied. The ith condition is:
There are exactly xi different numbers among blanks ∈[li,ri].
In how many ways can the blanks be filled to satisfy all the conditions? Find the answer modulo 998244353.
输入
The first line of the input contains an integer T(1≤T≤15), denoting the number of test cases.
In each test case, there are two integers n(1≤n≤100) and m(0≤m≤100) in the first line, denoting the number of blanks and the number of conditions.
For the following m lines, each line contains three integers l,r and x, denoting a condition(1≤l≤r≤n, 1≤x≤4).
输出
For each testcase, output a single line containing an integer, denoting the number of ways to paint the blanks satisfying all the conditions modulo 998244353.
样例输入
复制样例数据
2
1 0
4 1
1 3 3
样例输出
4
96
T组样例，
让你求长度为n的序列种数（有m个限制，在[li,ri]区间内要有且仅有xi种数）pos
朴素想法，dp[len][p0][p1][p2][p3],长度为len的序列，最后一个0的下标是p0，最后一个1的下标是p1，……
先不考虑时间问题，很明显内存不够，1e10
长度为len的序列肯定是从长度为len-1的序列推过来的，所以第一维可以01滚动
另外，既然是长度为len的序列，那么p0,p1,p2,p3中必有一个是len，我们可以考虑将其与第一维合并（共用），但哪个数的下标是len呢，很迷~~~
很明显，每个p实际上不止代表着下标，也代表这种数（除了没用这个数的时候都是0，用了的话最后一次出现的下标都是唯一的，不可能一个位置有两种数），也就是说有几个p在限制范围内，该范围内就有几种数。与至于是pi大还是pj无关，那么我们可以把4个p按非递增顺序排个序，排完序后一样的看做一种状态
定义dp[i][j][k][t]为填完前i个位置后，{0,1,2,3}这4个数字最后一次出现的位置，排序后为i,j,k,t(i>=j>=k>=t),枚举第i位数字是由谁转移过来的
dp[i][j][k][t]+=dp[i-1][j][k][t](下标为i的位置，放的数和最后一次出现位置的下标为i-1位置的数一样）
dp[i][i-1][k][t]+=dp[i-1][j][k][t](下标为i的位置，放的数和最后一次出现位置的下标为j位置的数一样)
dp[i][i-1][j][t]+=dp[i-1][j][k][t](下标为i的位置，放的数和最后一次出现位置的下标为k位置的数一样)
dp[i][i-1][j][k]+=dp[i-1][j][k][t](下标为i的位置，放的数和最后一次出现位置的下标为t位置的数一样)
然后把第一维01滚动，空间优化成了2*1e6，时间复杂度也从O(n^5)优化到了O（n^4）
这是没有限制的情况，有限制怎么办？加判断！
一个下标代表一种数，对于每个限制区间右端点等于i的限制，
if((1+(j>=lim[pos].l)+(k>=lim[pos].l)+(t>=lim[pos].l))!=lim[pos].x)
dp[p][j][k][t]=0;不符合限制，那就不能给后面提供贡献，就是0
对于限制区间右端点为i区间存的时候要处理好，可以用个vector存，v[i]储存右端点为i的所有区间，这样判断的时候能省很多时间
struct node{
int l,r,x;
}lim[105];
int v[105][105],tail[105];我用二维数组模拟的vector，v[i]储存右端点下标为i的区间在lim中的下标，这样下标就能跳着找了，不用for循环1~m了
（这里排不排序没有影响，反正该判断的区间都得判断，跑不了，嘤嘤嘤）
%杜教%杜教%杜教
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=998244353;
int dp[2][101][101][101];
struct node{
int l,r,x;
}lim[105];
//bool cmp(node a,node b){
// if(a.r!=b.r) return a.r=lim[pos].l)+(k>=lim[pos].l)+(t>=lim[pos].l))!=lim[pos].x)
dp[p][j][k][t]=0;
}
}
}
}
}
ll ans=0;
for(int i=0;i