#动态规划，最大流#洛谷 2766 最长不下降子序列问题

题目

求序列的最长不下降子序列的长度及最长不下降序列的个数
还有求若第一个数和最后一个数可以取无限次，那么会有多少个最长不下降序列

---

分析

第一问动态规划$F_i=\max \{F_j+1\}$
第二问按照方向建边拆点跑最大流，第三问修改无限大。

---

代码

#include 
#include 
#include 
#define max(a,b) (a>b?a:b)
using namespace std;
struct node{int y,w,next;}e[50001];
int n,a[501],dp[501],s,t,dis[1003],ans1,ans,k=1,ls[1003];
int in(){
	int ans=0; char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
	return ans;
}
void add(int x,int y,int w){e[++k]=(node){y,w,ls[x]}; ls[x]=k; e[++k]=(node){x,0,ls[y]}; ls[y]=k;}
bool bfs(int s){
    for (int i=1;i<=t;i++) dis[i]=0;
    queue<int>q; q.push(s); dis[s]=1;
    while (q.size()){
        int x=q.front(); q.pop();
        for (int i=ls[x];i;i=e[i].next)
        if (e[i].w>0&&!dis[e[i].y]){
            dis[e[i].y]=dis[x]+1;
            if (e[i].y==t) return 1;
            q.push(e[i].y);
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int x,int now){
    if (x==t||!now) return now;
    int rest=0,f;
    for (int i=ls[x];i;i=e[i].next)
    if (e[i].w>0&&dis[e[i].y]==dis[x]+1){
        rest+=(f=dinic(e[i].y,min(now-rest,e[i].w)));
        e[i].w-=f; e[i^1].w+=f;
        if (now==rest) return rest;
    }
    if (!rest) dis[x]=0;
    return rest;
}
void update(int x,int ny,int y){
	for (int i=ls[x];i;i=e[i].next){
		if (e[i].y==ny) e[i^1].w=1e4;
		if (e[i].y==y) e[i].w=1e4;
	}
}
int main(){
	n=in(); s=n<<1|1,t=s+1;
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=in(),dp[i]=1;
	for (int i=2;i<=n;i++)
	    for (int j=1;j<i;j++)
	    if (a[j]<=a[i]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);//动态规划
	for (int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dp[i]); printf("%d\n",ans);//求最大值
	for (int i=1;i<=n;i++){
		add(i,i+n,1); //
		if (dp[i]==1) add(s,i,1); //如果可开始不下降序列
		if (dp[i]==ans) add(i+n,t,1);//如果找到终点
	}
	for (int i=2;i<=n;i++)
	for (int j=1;j<i;j++)
	if (a[j]<=a[i]&&dp[i]==dp[j]+1) add(j+n,i,1);//建边
	while (bfs(s)) ans1+=dinic(s,1e6); printf("%d\n",ans1);//跑最大流
	update(1,s,1+n); if (dp[n]==ans) update(n<<1,n,t);
	while (bfs(s)) ans1+=dinic(s,1e6);
	return !printf("%d",ans1);
}