1079 延迟的回文数 (20分)

题目

给定一个 k+1 位的正整数 N，写成 a​k​​ ⋯a1​​ a​0的形式，其中对所有 i 有 0≤ai<10 且 ak​ >0。N 被称为一个回文数，当且仅当对所有 i 有 ai=ak−i。零也被定义为一个回文数。

非回文数也可以通过一系列操作变出回文数。首先将该数字逆转，再将逆转数与该数相加，如果和还不是一个回文数，就重复这个逆转再相加的操作，直到一个回文数出现。如果一个非回文数可以变出回文数，就称这个数为延迟的回文数。（定义翻译自 https://en.wikipedia.org/wiki/Palindromic_number ）

给定任意一个正整数，本题要求你找到其变出的那个回文数。

输入格式

输入在一行中给出一个不超过1000位的正整数。

输出格式

对给定的整数，一行一行输出其变出回文数的过程。每行格式如下

A + B = C

其中 A 是原始的数字，B 是 A 的逆转数，C 是它们的和。A 从输入的整数开始。重复操作直到 C 在 10 步以内变成回文数，这时在一行中输出 C is a palindromic number.；或者如果 10 步都没能得到回文数，最后就在一行中输出 Not found in 10 iterations.。

输入样例1

97152

输出样例1

97152 + 25179 = 122331
122331 + 133221 = 255552
255552 is a palindromic number.

输入样例2

196

输出样例2

196 + 691 = 887
887 + 788 = 1675
1675 + 5761 = 7436
7436 + 6347 = 13783
13783 + 38731 = 52514
52514 + 41525 = 94039
94039 + 93049 = 187088
187088 + 880781 = 1067869
1067869 + 9687601 = 10755470
10755470 + 07455701 = 18211171
Not found in 10 iterations.

解析

  一个数如果可以通过特定的加法变成一个回文数骂我们称它为 延迟的回文数，现在要求你给出一个数变回文数的过程，如果10步变不出来，我们认为他不是一个延迟回文数
  函数isPail()判断其是否是一个回文数，同时从字符串的开头和结尾遍历，如果相同则继续判断下一个，不同则return false
  将输入的数字逆转以后进行大数相加，这里没用stoi()来处理，然后加完还有进位应向结果插入字符(x + '0'),然后输出，每次将count--，表示步数，当出现回文数或者步数用尽则退出循环.

答案

#include
#include
#include

using namespace std;
bool isPail(string s){
    int i = 0 , j = s.length() - 1;
    while(s[i] == s[j] && i < j ){
        i++;
        j--;
    }
    if(i < j) return false;
    else return true;
}

int main(){
    int x;
    string a,b,c;
    cin >> c;
    int count = 10;
    while(!isPail(c) && count){
        x = 0;
        count --;

        a = c;
        b = c;
        reverse(b.begin(),b.end());

        for(int i = a.length()-1 ; i >= 0; i --){
            c[i] = (x + a[i] + b[i] - 2 * '0') % 10 + '0';
            x = (x + a[i] + b[i] - 2 * '0') / 10;
        }
        if(x) c.insert(c.begin(),x+'0');
        cout << a << " + " << b << " = " << c << endl;
    }

    if(count){
        cout << c << " is a palindromic number."<