北斗/GPS双模软件接收机原理与实现技术读书笔记——1.1 问题的提出

GNSS接收机中实现伪距测量的方法：测量电磁波在参考点和用户之间的传播时间而得到的距离。

1.1.1 问题的提出

问题一：如何区分来自不同参考点的信号？答：不同频率。
问题二：如何保证参考点与用户之间的时钟严格对准？

1.1.2 时钟问题

时间的测量总是通过对于某个周期事件的计数来实现的。
以标称值为32768Hz的晶振为例，每 215 2 15 个振荡周期，计数器产生一个秒进位信号。
频率准确度（Accuracy）：晶振的频率测量值和标称值之间的偏差，更合理表示为相对频率准确度（Ralative Frequeny Accuracy）。

F=f−f0f0=ΔTT0 F = f − f 0 f 0 = Δ T T 0

f0 f 0 是标称值， f f 是实际测量值，比率无量纲， 1ppm=10−6 1 p p m = 10 − 6 。只要 F F 不为0就必定会导致计时误差。

频率稳定度：频率测量值和标称值之间的偏差还会随着时间变化，这个偏差对时间的导数反映了晶振的频率稳定度。

二维坐标下，已知两个参考点坐标。
问题三：如何保证不同参考点之间的时钟严格对准？答：GPS使用铷、铯原子钟(地面监控)，相对频率稳定度可达 10−12∼10−14 10 − 12 ∼ 10 − 14 。但参考点少，用户多，所以不能用原子钟解决问题二。

1.1.3 一个改进的系统

假设一：假设用户时间也为准确时间（来自原子钟），若每一次发射的信号相同，且每个信号在整秒时刻发出，则

问题四：每秒只能定位一次，错过只能等待下一秒，无法实现即时定位。
问题五：整秒模糊度问题：每一次发射的信号相同，则不同秒发出的信号无法区分，无法实现定位。

改进一：加快信号发射频率，例如1 us u s 发一次。
改进二：在每次信号上调制上发射时间的信息。

所以现在，用户等1 us u s ，就能接收到来自两个参考点的不同信号，这两个信号到达时间差小于1 us u s ，认为同时到达。从信号上的调制信息可知两信号的发射时间 ts1 t s 1 和 ts2 t s 2 （准确）、到达时间为 tr t r （准确）。

S1=c(ts1−tr)=(x−x1)2+(y−y1)2−−−−−−−−−−−−−−−−√S2=c(ts2−tr)=(x−x2)2+(y−y2)2−−−−−−−−−−−−−−−−√ S 1 = c ( t s 1 − t r ) = ( x − x 1 ) 2 + ( y − y 1 ) 2 S 2 = c ( t s 2 − t r ) = ( x − x 2 ) 2 + ( y − y 2 ) 2

能够即时定位，整秒模糊度问题得以解决。但是前提是用户时间准确。

假设二：假设用户时间不准确，到达时间为 tr t r （不准确），设 t′r=tr−b t ′ r = t r − b ，两信号的发射时间 ts1 t s 1 和 ts2 t s 2 （准确），则

ρ1=(ts1−t′r)=(x−x1)2+(y−y1)2−−−−−−−−−−−−−−−−√+cbρ2=(ts2−t′r)=(x−x2)2+(y−y2)2−−−−−−−−−−−−−−−−√+cb ρ 1 = ( t s 1 − t ′ r ) = ( x − x 1 ) 2 + ( y − y 1 ) 2 + c b ρ 2 = ( t s 2 − t ′ r ) = ( x − x 2 ) 2 + ( y − y 2 ) 2 + c b

ρ1 ρ 1 为伪距（区别于 S S ，不是准确的距离量），三个未知量 (x,y,b) ( x , y , b ) ，两个方程，解不出来。

改进三：加一个参考点，多得到一个方程，则能得到 (x,y,b) ( x , y , b ) 。不但解出了定位信息，还算出了 b b ，所以可以得到准确本地时间，即精准授时功能。

位置测量精度和时间测量精度紧密耦合，存在线性关系，系数为 1∕c 1 ∕ c 。

1.1.4 改进后系统的总结

上述理论推广到三维，则所需最少参考点数目为4，伪距方程数目也为4。

结论：
1. 需要若干已知坐标的参考点。
2. 不同参考点发出的信号可区分。
3. 参考点连续发射信号，可被用户的设备接收到。
4. 所有参考点发射信号的时间严格同步。
5. 用户接收信号后，可从信号的调制信息中获取该信号准确发射时间。
6. 用户需有一个时钟，不需要很准。