动态规划学习系列——数位DP（练手一）

大概了解了什么是数位DP，想做几道题练练手，于是找到了这道题：
题目链接：hdu 2089 不要62
题目大意是统计【A，B】区间内没有4并且没有62的数，因为有之前那道题的铺垫，很快想到了解决方法。
思路： 预处理一个dp数组，dp【i，j】代表最高位为 j 的 i 位数满足题述要求的的个数；然后分别统计【0，B】和【0，A-1】区间内满足条件的数——与之前那题类似，不过更简单了，具体来看代码吧：
代码

#include 

using namespace std;

int n,m,dp[10][10],num[10],cnt,ans;

int solve(int n)
{
    cnt=0,ans=0;
    while(n){                 //处理出n的每一位
        num[++cnt]=n%10;
        n/=10;
    }
    num[cnt+1]=0;

    for(int k=cnt;k>=1;k--)
    {
        for(int i=0;iif(i!=4&&!(num[k+1]==6&&i==2))
                ans+=dp[k][i];
        }
        if(num[k]==4||(num[k+1]==6&&num[k]==2))
            break;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=9;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
            for(int k=0;k<=9;k++)
                if(j!=4&&!(j==6&&k==2))
                    dp[i][j]+=dp[i-1][k];
    while(scanf("%d %d",&n,&m)&&n&&m)
    {
        printf("%d\n",solve(m+1)-solve(n));
    }

    return 0;
}

从代码看，我们求解【0，B】区间内符合条件的数的方法依旧类似，从最高位（k = cnt）开始，每次取一位，统计最高位为 i 的数的个数（0 <= i <= num[k]），于是变成下面的代码：

for(int k=cnt;k>=1;k--)
{
    for(int i=0;iif(i!=4&&!(num[k+1]==6&&i==2))
            ans+=dp[k][i];
    }
    if(num[k]==4||(num[k+1]==6&&num[k]==2))
        break;
}

这里有一个需要注意的地方：如果之前的的数位已经出现不符合的情况了，那么我们就不应该继续统计下去！（因为这个WA了一次）

总结
理解过上一道数位DP之后，看这道题并不会那么吃力了，其实两道题本质上是差不多的，只是最后进行数位统计的部分有点不同（难怪当时TA说砍树那题是经典题）。