牛客多校第八场 I-Interesting Computer Game(离散化+并查集)

题意

• 链接：Interesting Computer Game
• 有n个回合，每个回合给出两个数ai和bi，每个回合可选择ai和bi其中一个之前未被选过的数，问n个回合总共最多能选多少个不同的数

解题思路

• 1<=n<=1e5 但 1<=ai,bi<=1e9 ,所以需要把ai、bi共2n个数离散化到2e5
• 用并查集把ai和bi并到一起，统计每个集合的元素个数用ans[]存放
• 每合并一次ai和bi说明该集合中可选个数可+1，用cs[]存放
• 每个集合取min（ans，cs）相加即为答案

代码

#include
#include
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int father[N],a[N],b[N],cs[N],ans[N],vis[N];
int T,n,m;
int Find(int x) 
{
	if(x!=father[x])father[x]=Find(father[x]);
	return father[x];
	//路径压缩，节约大量查询时间，一次回溯即可使以后查询时间复杂度变为O(1)
}
void join(int x,int y)
{
    int fx=Find(x),fy=Find(y);//找祖先
    if(fx!=fy)
	{//不同祖则合并
        father[fx]=fy;//（任取）令fy为fx的父亲（祖先）
        ans[fy]+=ans[fx];//将被合并集的总数加到父亲集中
    }
    return ;
}//合并集
int main()
{
    scanf("%d",&T);
	for(int k=1;k<=T;k++)
	{
        for(int i=0;i<N;i++){father[i]=i;cs[i]=0;ans[i]=1;}//开始时每个人自成一个集合，显然，各集合元素个数为1
	    scanf("%d",&m);
	    int x,y,mm=2*m;
	    for(int i=1;i<=mm;i+=2)
		{
			scanf("%d%d",&a[i],&a[i+1]);
			b[i]=a[i];b[i+1]=a[i+1];
		}
		sort(b+1,b+1+mm);
		int cnt=unique(b+1,b+1+mm)-b-1;
		int maxa=-1;
		for(int i=1;i<=mm;i+=2)
		{
			a[i]=lower_bound(b+1,b+1+cnt,a[i])-b;
			a[i+1]=lower_bound(b+1,b+1+cnt,a[i+1])-b;//离散化 
			join(a[i],a[i+1]);
			maxa=max(maxa,max(a[i],a[i+1]));
		}
		for(int i=1;i<=mm;i+=2)
		{
			int fa=Find(a[i]);
			cs[fa]++;//集合的可选个数 
		}
	    int maxn=0;
		for(int i=1;i<=maxa;i++)
		{
			vis[i]=0;
			int fa=Find(i);
		}
		for(int i=1;i<=maxa;i++)
		{
			int fa=Find(i);
			if(!vis[fa])
			{
				maxn+=min(cs[fa],ans[fa]);
				vis[fa]=1;
			}
		}
		printf("Case #%d: %d\n",k,maxn);
	}
    return 0;
}