冈萨雷斯：数字图像处理（三）：第三章灰度变换与空间滤波（1）——基本灰度变换函数

一、前言

空间域指图像平面本身。这类图像处理方法直接以图像中的像素操作为基础。这是相对于变换域中的图像处理而言的。变换域的图像处理首先把一幅图像变换到变换域，在变换域中进行处理，然后通过反变换把处理结果返回到空间域
空间域处理主要分为灰度变换和空间滤波两类。
灰度变换在图像的单个像素上操作，主要以对比度和阈值处理为目的；
空间滤波涉及改善性能的操作，如通过图像中每一个像素的邻域处理来锐化图像。

ps：空间滤波是一种采用滤波处理的影像增强方法。其理论基础是空间卷积和空间相关。目的是改善影像质量，包括去除高频噪声与干扰，及影像边缘增强、线性增强以及去模糊等。分为低通滤波（平滑化）、高通滤波（锐化）和带通滤波。

二、一些基本的灰度变换函数

灰度变换是所有图像处理技术中最简单的技术。r和s分别代表处理前后的像素值，这些值与s = T® 有关，其中T是把像素值r映射到像素值s的一种变换。由于我们处理的是数字量，所以变换函数的值通常存储在一个一维阵列中，且r到s的映射是通过查找表实现的。对于8比特环境，包含T的值的一个查找表将有256条记录。
常用的灰度变换函数主要有以下三类：线性函数（反转和恒等变换）、对数函数（对数和反对数变换）、和幂律函数（n次幂和n次根变换）

上图已经给大家有个直观的感受了，下面依据上图给出公式：

1. 图像反转
   s = L - 1 - r
   使用这种方式反转一幅图像的灰度级，可得到等效的照片底片。这种类型的处理特别适用于增强嵌入在一幅图像的暗区域中中的白色或灰色细节，特别是黑色面积在尺寸上占主导地位时。
2. 对数变换
   s = clog(1+r) c为一常数，且r非负
   该变换将输入中范围较窄的低灰度值映射为输出汇总较宽范围的灰度值，相反的，对高的输入灰度值也是如此。我们使用这种类型的变换来扩展图像中的暗像素的值，同时压缩更高灰度级的值。反对数变换的作用正好相反
3. 幂律（伽马）变换
   s = cr^gamma 其中，c和gamma是常数
   与对数变换的情况类似，部分gamma值的幂律曲线将较窄范围的暗色输入值映射为较宽范围的输出值，相反的，对输入高灰度级值时也成立。
   然而，与对数函数不同的是，随着gamma的变化，将简单的得到一族可能的变换曲线。gamma>1所生成的曲线和gamma<1所生成的曲线的效果完全相反。并且，当c=gamma=1的时候简化为了恒等变换
   
4. 分段线性函数
   特点是其形式可以是任意复杂的，主要缺点是它的技术说明要求用户输入
   对比度拉伸
   低对比度图像可由照明不足，成像传感器动态范围太小，甚至在图像获取过程中镜头光圈设置错误引起。对比度拉伸是扩展图像灰度级动态范围的处理，因此，它可以跨越记录介质和显示装置的全部灰度范围。
   

至此，博主想要介绍的灰度变换函数都已经介绍完了，下一篇内容计划将以直方图为主题