[Color]深入学习YUV色彩模型 V1.1

File:      StudyYUV.txt
Name:      深入学习YUV色彩模型
Author:    zyl910
Version:   V1.1
Updata:    2006-5-28

　　最近突然又对图形学有了兴趣，翻出了多年前学习图形学的笔记，感触良多。于是将它们整理好发了上来。

一、基础

　　RGB转YUV的转换是这样的：
[Y] = [ 0.299  0.587  0.114]   [R]
[U] = [-0.148 -0.289  0.437] * [G]
[V] = [ 0.615 -0.515 -0.100]   [B]

　　YUV转RGB的转换是这样的：
[R] = [1  0      1.140]   [Y]
[G] = [1 -0.395 -0.581] * [U]
[B] = [1  2.032  0    ]   [V]

 

二、那些变换系数是如何推导出来的？

　　最开始，我是想找一个RGB与YUV转换的快速算法，于是开始研究它的系数。

2.1　YUV转RGB

　　最先以YUV转RGB为突破口。注意在转换矩阵中有两个0，所以可以去掉一次乘法：
B = Y + 2.032*U
R = Y + 1.140*V

　　利用“Y = 0.299*R + 0.587*G + 0.114*B”这个事实来推导G：
G = (Y - 0.299*R - 0.114*B) / 0.587

　　将B、R的计算公式代入并化简：
G = [Y - 0.299*(Y + 1.140*V) - 0.114*(Y + 2.032*U)] / 0.587
  = [Y - (0.299*Y + 0.299*1.140*V) - (0.114*Y + 0.114*2.032*U)] / 0.587
  = [(Y - 0.299*Y - 0.114*Y)- 0.299*1.140*V - 0.114*2.032*U] / 0.587
  = [(1 - 0.299 - 0.114)*Y - 0.299*1.140*V - 0.114*2.032*U] / 0.587
  = (0.587*Y - 0.299*1.140*V - 0.114*2.032*U) / 0.587
  = Y + (-0.299*1.140*V - 0.114*2.032*U) / 0.587
  = Y - (0.299*1.140 / 0.587)*V - (0.114*2.032 / 0.587)*U
  = Y - (0.114*2.032 / 0.587)*U - (0.299*1.140 / 0.587)*V
  = Y - 0.394630*U - 0.580681*V

　　正好与YUV转RGB的系数符合。
　　完整的转换公式：
B = Y + 2.032*U
R = Y + 1.140*V
G = Y - (0.114*2.032 / 0.587)*U - (0.299*1.140 / 0.587)*V

2.2　RGB转YUV
　　从分析YUV转RGB时，我们发现了两个关键系数——与U有关的2.032 和 与V有关的1.140。所以我们拿它们去乘RGB转YUV转换矩阵的系数试试：
U: 2.032 * [-0.148 -0.289  0.437] = [-0.300736 -0.587248  0.887984]
V: 1.140 * [ 0.615 -0.515 -0.100] = [ 0.701100 -0.587100 -0.114000]

　　观察这些系数，发现有两个特点：
　　1.那些负数系数与“彩色转灰度”系数（0.299、0.587、0.114）很相似。
　　2.那个正数系数 正好等于 两个负数系数之和的绝对值。

　　所以我们可以将U、V部分的转换矩阵看成这个样子：
U: (1 / 2.032) * [ -0.299 -0.587 1-0.114]
V: (1 / 1.140) * [1-0.299 -0.587  -0.114]

　　完整的转换公式：
[Y] = [   0.299          0.587           0.114       ]   [R]
[U] = [( -0.299)/2.032 (-0.587)/2.032 (1-0.114)/2.032] * [G]
[V] = [(1-0.299)/1.140 (-0.587)/1.140 ( -0.114)/1.140]   [B]

　　用矩阵计算“RGB转YUV”很慢，我们可根据“YUV转RGB”逆推：
Y = 0.299*R + 0.587*G + 0.114*B
U = (1 / 2.032)*(B-Y)
V = (1 / 1.140)*(R-Y)

2.3　小结

　　所谓的YUV色彩模型是由0.299、0.587、0.114、2.032、1.140这五个数字定义出来的，非常简洁、精巧。但是这还不是最精巧的，YCbCr完全是由0.299、0.587、0.114这三个数字定义出来的，详见《深入学习Ycbcr色彩模型》。

 

三、整数算法

　　先将前面的成果列出来。
　　RGB转YUV：
Y = 0.299*R + 0.587*G + 0.114*B
U = (1 / 2.032)*(B-Y)
V = (1 / 1.140)*(R-Y)

　　YUV转RGB：
B = Y + 2.032*U
R = Y + 1.140*V
G = Y - (0.114*2.032 / 0.587)*U - (0.299*1.140 / 0.587)*V

　　可以看出，U、V、R、B 的计算就是用乘法缩放数值，完全可以数组查表。
　　至于Y的计算，请参考《彩色转灰度算法彻底学习》。
　　唯一麻烦一点的是G，因为它有两个乘法，直接整数查表恐怕不精确。所以可以考虑将数值缩放65536倍（16位精度）。
　　大概是这样：
Y = (R*19595 + G*38469 + B*7472) >> 16
U = YUV_B2U[0x100 + B - Y]
V = YUV_R2V[0x100 + R - Y]

B = Y + YUV_U2B[0x100 + U]
R = Y + YUV_V2R[0x100 + V]
G = Y - ((YUV_U2G[0x100 + U] + YUV_V2G[0x100 + V]) >> 16)