HDU 4778 状压DP+博弈

题意

给G种颜色，B种背包，每S种同一颜色的宝石可以合成一种神奇的宝石。A和B每次取一袋宝石到熔炉中，如果可以合成新的宝石，那么拿走这些宝石，并且可以再次拿一袋宝石到熔炉中。问A所得宝石-B所的宝石的最大值是多少？

题解

很好的一道题，状压DP融合了博弈的思想。首先我们要明确，博弈的最优状态是由最终的必胜态决定的，因此我们需要从最终状态向前转移。对于一个状态，如果这个状态该X取宝石了（X是谁无所谓），那么取了一袋宝石，成功转移到了另一个状态，我们需要判断一下取了这一袋宝石能否合成一个神奇的宝石。如果能够合成一个神奇的宝石，那么下一个状态也是属于X的，那么下一个状态的分数可以计算到这个状态上。如果下一个状态不属于X，那么下一个状态的分数要取反加到这个状态上（因为对手得分就相当于自己减分）。这样的话，我们可以如此递推到最终状态，在递推的过程中，因为每个人都会选择最优策略，因此每个状态所能得到的分数取最大值就可以了。最后，由于A一定是先手，因此输出最终状态的最大分数就可以了。

注意事项

有个很坑的地方，每个背包里的某个种类的宝石可能有多个。因此需要注意，记录的时候需要记录个数，而不能进行状态压缩。

代码

#include
#define UP(i,l,h) for(int i=l;i
#define W(t) while(t)
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define MAXN 100010
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dp[2500000];
int bag[25][10];
int now[25];
int tmp[25];
int main(){
    int g,b,s;
    W(~scanf("%d%d%d",&g,&b,&s)){
        if(g+b+s==0) break;
        MEM(dp,0);
        MEM(bag,0);
        UP(i,0,b){
            int n;
            scanf("%d",&n);
            W(n--){
                int x;
                scanf("%d",&x);
                x--;
                bag[i][x]++;
            }
        }
        dp[0]=0;
        UP(i,1,(1<0);
            UP(j,0,b){
                if((i&(1<0){
                    UP(k,0,g){
                        if(bag[j][k]){
                            now[k]+=bag[j][k];
                            W(now[k]>=s){
                                now[k]-=s;
                            }
                        }
                    }
                }
            }
            UP(j,0,b){
                if(i&(1<//                        cout<
                    memcpy(tmp,now,sizeof(now));
                    int get=0;
                    UP(k,0,g){
                        if(bag[j][k]){
                            tmp[k]+=bag[j][k];
                            W(tmp[k]>=s){
                                tmp[k]-=s;
                                get++;
                            }
                        }
                    }
//                    cout<
                    if(get>0){
                        dp[i]=max(dp[i],get+dp[i^(1<else{
                        dp[i]=max(dp[i],-dp[i^(1<//                    cout<
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[(1<1]);
    }
}