HDU - 5765 状压dp + 高维前缀和

题意：

求出图中每条边分别属于多少个极小割集。

思路：

多学学别人的套路吧。。

极小割一定可以将图分割成两个连通分量。所以其实我们枚举两个连通分量，其实就等价于枚举极小割。注意到点数目很少，可以状态压缩，一个点集合为s，那么另一部分集合就是(1<

找到了每个最小割，但是并不能每次都给最小割的边依次+1，复杂度爆炸。

换个思路，对于每条边(u,v)，可以用极小割的总数-(u,v)不参与的极小割，这样就得到了(u,v)属于的极小割的数目，关于(u,v)不参与的极小割，那么(u,v)一定属于某个连通分量，所以只要知道(u,v)属于多少个连通分量即可，关于这个，可以利用sum前缀和，sum(s)保存比s大的状态的总数。

代码：

#include 
using namespace std;
const int MAXN = (1 << 20) + 5;

bool dp[MAXN];
int sum[MAXN], edge[MAXN];
int u[MAXN], v[MAXN];

int main() {
    int T, cs = 0;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        memset(edge, 0, sizeof(edge));
        memset(dp, false, sizeof(dp));
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            scanf("%d%d", &u[i], &v[i]);
            edge[u[i]] |= (1 << v[i]);
            edge[v[i]] |= (1 << u[i]);
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) dp[(1 << i)] = true;
        for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
            if (!dp[i]) continue;
            int s = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++)
                if (i & (1 << j)) s |= edge[j];
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i & (1 << j)) continue;
                if (s & (1 << j)) dp[i | (1 << j)] = true;
            }
        }
        int all = 0;
        for (int i = 0; i < (1 << n); i++){
            if (i > (1 << n) - i - 1) break ;
            if (dp[i] && dp[(1 << n) - i - 1]){
                sum[i] = sum[(1 << n) - i - 1] = 1;
                all++;
            }
        }
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = (1 << n) - 1; j >= 0; j--){
                if((1 << i) & j) continue;
                sum[j] = sum[j] + sum[(1 << i) | j];
            }
        printf("Case #%d:",++cs);
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            int x = u[i], y = v[i];
            printf(" %d",all - sum[(1 << x) | (1 << y)]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}