题解洛谷P1004（c++解法）方格取数

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我们做题的思路可以这样：

①先看一下出题日期（毕竟是NOIP的题目，有一定的水准），然后发现是2000年的普及第四题

我们要知道的是，好像比较前面的几年由于1999的数塔IOI问题后，接下来几年的最后一两题都很喜欢出DP

所以，我们首先看一下题目的内容，求路径最大的方法，这时候就要想到DP或者DFS

②然后我们发现题目的数据规模不大，n<=9，所以我们可以考虑用DFS或者DP都可以

但是鉴于 "好像比较前面的几年由于1999的数塔IOI问题后，接下来几年的最后一两题都很喜欢出DP "

我们觉得用DP会比较好

③而且，NOIP的压轴DP题你想要2维过（在考场上是很难想出来的）

所以我们考虑高维

④我们找到一个东西叫做四维DP，因为这题是两个人走，我们思考一下能不能单纯用两个人的模拟过呢？

显然是可以的，我们记f[i][j][k][l]表示第1条路线的i,j走法和第2条路线的k,l走法

显然我们可以两个人一起走，复杂度最多就是999*9=6561（哈哈哈时间复杂度这么低）

所以我们就用这个方法了！

⑤然后我们思考动归方程的写法：

第1条路线只可能是从i-1,j或者i,j-1转移，第2条路线也只可能从k-1,l或者k,l-1转移

而且因为是2个人走，如果走到一点我们的那个点就要打标记说那点上面的值为0

所以我们得到了我们的动归方程（注意：万一i,j与k,l相同这是要小心的！）

 f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],f[i][j-1][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k][l-1])+a[i][j]+a[k][l];

代码如下：

#include
using namespace std;
int n,x,y,val,ans=0,maxn,f[12][12][12][12],a[12][12];//a[i][j][k][l]表示两个人同时走，一个走i,j 一个走k,l 
int main(){
    scanf("%d",&n);
    memset(a,0,sizeof a);
    while(1){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&val);
        if(x==0&&y==0&&val==0)break;
        a[x][y]=val;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            for(int k=1;k<=n;k++){
                for(int l=1;l<=n;l++){
                    f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],max(f[i][j-1][k-1][l],max(f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k][l-1])))+a[i][j]+a[k][l];
                    if(i==k&&j==l)f[i][j][k][l]-=a[i][j];
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[n][n][n][n]);
    return 0;
}