Fog Volume渲染算法实现

由于项目需求，需要实现Fog Volume的效果，查阅了网上资料没有找到相关算法介绍，Unity虽然提供了插件但是效果不是项目想要的，只能自己去写，为了便于日后查阅，写篇博客记录下来，在介绍Fog Volume算法实现之前，先介绍Fog Volume可以实现的效果表现，它可以跟blinn phone，阴影结合起来使用，效果更佳，看下面与blinn phone结合实现的效果：

每种渲染效果的背后都是有算法的支撑，为了实现这种可以应用到角色身上的渲染效果，通过查阅资料找到了算法的实现方式，然后将算法转化成Shader语言实现出来，下面就介绍算法的推导公式。
先从最简单的射线公式说起：

们这里会用到光的散射，我们假设光散射是均匀的，在此也给读者推荐一本书，《Physically Based Rendering》书中也提供了源代码：地址如下所示：https://github.com/mmp/pbrt-v3
感兴趣的读者可以下载学习。
在《Physically Based Rendering》中的P578页，描述了由于光散射到从View方向而产生亮度变化的微分方程，如果我们假设所有方向的散射相等，公式如下所示:

是不是感觉很有意思，忽然从线性方程变成了上面的方程，如果不查阅资料真心的想不到。老外还是蛮厉害的，好的渲染算法大部分都是人家先推出的。我们拿过来使用，继续公式的推演，假设从View距离点光源的距离为d，光源强度为I，我们可以计算出接收点的辐射强度为:

将我们的射线方程带入上式可以得到下面的公式：

再将上面的公式做微积分可以得到下面的公式：

s是光源的位置，为了求出上面的微积分，我们需要把分母上的距离计算扩展成更容易处理的形式:

再展开上述公式如下所示：

其中m=(p−s)，因为方向向量是单位长度我们可以把系数从二次项中去掉，我们有:

下面将继续简化它，完成我们得到的平方:

我们用下面的公式替换上面的方程：
代入我们的微积分方程可以得到如下公式：
终于到了最后一步了，最终方程为：

这样我们的散射函数也就可以根据上面的公式求处，代码如下所示：

可以在此基础上再增加blinn phone函数就得到了文章开头的图片效果，代码如下所示：
再将上述函数应用到我们的Shader中，如下所示：

当然，我们还可以加入PCF实时阴影，同样可以实现比较好的效果，如下所示：

总结
最近一直在研究渲染算法，算法在渲染中占用很重要的地位，作为程序员可以通过算法的应用，来提升自己的编程能力。今天就写到这里，晚安。