JAVA算法与数据结构——稀疏矩阵的压缩与恢复

稀疏矩阵

稀疏矩阵定义

矩阵中非零元素的个数远远小于矩阵元素的总数，并且非零元素的分布没有规律，通常认为矩阵中非零元素的总数比上矩阵所有元素总数的值小于等于0.05时，则称该矩阵为稀疏矩阵(sparse matrix)，该比值称为这个矩阵的稠密度

稀疏矩阵的应用

对于一个五子棋小游戏，如果我们使用二维数组进行存储，在储存对局时，可能棋子相对占比很少。就形成了一个稀疏矩阵。

稀疏矩阵的压缩是使用另一个二维数组来表示这个稀疏矩阵，二维数组的第一行的第一个值表示被压缩数组的行数，第二个值保存被压缩数组的列数，第三个值保存共有多少个值。

之后的每一行表示被压缩的数组里的值的位置。
我们用棋盘来举例

可以看到，第二行第三列和第三行第四列是存在值的（这里我们用1表示黑棋，2表示蓝棋）
那么我们先初始化数组

int[][] arr = new int[11][11];
        arr[1][2] = 1;
        arr[2][3] = 2;

数组初始化完了，我们可以先遍历看看结果
遍历使用for循环

for(int[] row:arr){
            for(int data:row){
                System.out.printf("%d ",data);
            }
            System.out.println();
        }

好，我们一个稀疏的数组就建立了
压缩前，先统计下数组中有多少值，遍历，遇到非零数值就+1

int sum = 0;
        for(int[] row:arr){
            for(int data:row){
                if (data != 0){
                    sum++;
                }
            }
        }

初始化稀疏数组
第一行保存行列数和值

int[][] Sparsearr = new int[sum+1][3];
        Sparsearr[0][0] = arr.length;
        Sparsearr[0][1] = arr[0].length;
        Sparsearr[0][2] = sum;

遍历矩阵，遇到值则保存在稀疏数组中

for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            for (int j = 0; j < arr[0].length; j++) {
                if(arr[i][j]!=0){
                    Sparsearr[flag][0] = i;
                    Sparsearr[flag][1] = j;
                    Sparsearr[flag][2] = arr[i][j];
                    flag++;
                }
            }
        }

此时，我们已经完成了压缩，打印下稀疏数组试试看

for(int[] row:Sparsearr){
            for(int data:row){
                System.out.print(data+" ");
            }
            System.out.println();
        }

那么接下来，我们对稀疏数组进行展开
展开就比较简单了
先初始化一个二维数组，然后一个一个赋值

int[][] arr2 = new int[Sparsearr[0][0]][Sparsearr[0][1]];
        for (int i =1; i <= Sparsearr[0][2]; i++) {
            arr2[Sparsearr[i][0]][Sparsearr[i][1]] = Sparsearr[i][2];
        }

遍历一下看看

for(int[] row:arr2){
            for(int data:row){
                System.out.printf("%d ",data);
            }
            System.out.println();
        }

好，那么就操作完了