2020牛客暑期多校训练营（第七场）I.Valuable Forests(树计数+prufer序列+cayley公式)

题目

一棵树对答案的贡献是树上每个点i的度的平方之和，

一个森林是若干棵树的贡献之和，

求n个点有标号的森林的所有贡献之和。

T(T<=5e3)组样例，答案对M取模(1<=M<=2^30，M为质数)

思路来源

https://blog.csdn.net/weixin_43965698/article/details/107738512?utm_source=app

题解

dp[i]表示i个点的森林有多少种方案，

枚举第i个点在一个j个点的树中进行转移，选j-1个凑树，剩下i-j个成森林，

这j个点的树自成方案，根据Cayley公式，j个点的树的方案为，

可以根据prufer序列恰好j-2个数，每个位置j种放法来推

 

然后，考虑最终n个点答案为res[n]，

n个点每个点对答案的贡献相同，不妨考虑现在对点n算贡献，

枚举第n个点在一个i个点的树上，n-1个选i-1个凑树，剩下n-i个自成森林，

i个点的树中再枚举点n在这棵树上的度是j，其贡献是，

度为j，则在prufer序列中出现了j-1次，剩下(i-2-(j-1))个位置由剩下(i-1)个点随便放，

此时，只考虑树形对点n的度的贡献和，

注意到后面这个式子可以预处理，存到sum数组里，

每个数组都是的

代码

#include
using namespace std;
const int N=5e3+5;
int c[N][N],pw[N][N];
int t,mod,n,res[N],dp[N],sum[N],ans;
int modpow(int x,int n,int mod){
    int res=1;
    for(;n;n/=2,x=1ll*x*x%mod){
        if(n&1)res=1ll*res*x%mod;
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&t,&mod);
    c[0][0]=1;
    for(int i=1;i