Trajan算法（强连通+缩点）

http://poj.org/problem?id=1236

问题概述：n所学校，它们通过单向边连接，如果A-->B表示A学校可以传递信息给B学校，那么问题来了，一：至少

要向几个学校传递信息，才能保证所有学校都能收到信息；二：至少要添加多少组关系，才能保证给任意一个学校

原始信息后，其他所有学校都能收到信息，输入第一个数表示有多少学校，后面n行，第i行第k个数表示i-->k（每行

输入到0结束）（POJ1236）

输入样例：                                      对应输出：

5                                                      1

2 4 3 0                                             2

4 5 0

0

0

1 0

两个顶点强连通：有向图G中，两个顶点可以通过某些路径互相到达

强连通图：该有向图中的任意两个顶点都强连通

强连通分量：非强连通有向图中的极大强连通子图（注意不是最大）

定理：

①当一个点既是强连通子图Ⅰ中的点，又是强连通子图Ⅱ中的点，则它是强连通子图Ⅰ∪Ⅱ中的点

②强连通分量一定由若干个环组成的

③在任何深度优先搜索中，同一强连通分量内的所有顶点均在同一棵深度优先搜索树中，也就是说，强连通分量一

定是有向图的某个深搜树子树

Trajan主要原理：

time[k]：第一次遍历到k点的时间

low[k]：k点所在强连通分量子图中第一个被搜到的点的time值

vis[k]：k点是否已经遍历

栈：每当搜索到一个点时，将它压入栈，当这个点k所有子树全部搜索完毕时，如果low[k]==time[k]，说明已经找到

了一个强连通分量，将k以及在k之上的元素弹全部出栈（它们全部属于一个强连通分量，且这个强连通分量不含其

它点）

搜索过程：

→当点k有与点c相连，如果此时（time[k]时）c不在栈中，搜索c点，当c点及其子树搜索完毕回溯后，计算出

low[k] = min(low[k], low[c])

→当点k有与点c相连，如果此时（time[k]时）c在栈中，low[k] = min(low[k], time[c])

→搜索完毕后，栈内应该没有点了

期间保证：每个点每条边都只被搜索1次，且必须搜索1次，复杂度n+m，如果遍历完整个搜索树后某个点的time值

等于low值，则它是该搜索子树的根，这时，它以上（包括它自己）一直到栈顶的所有元素组成一个强连通分量，但

属于该强连通分量的所有的点low值不一定一致（但只有根节点满足low值与time值相等）

缩点过程：

→本质：将一个联通块作为一个点ltt[k]：k点属于第ltt[k]个联通块

→遍历一遍所有的边，如果边(u,v)中u和v属于不同联通块，则将它们两个所在的联通块连接在一起

题解：

设ain为缩点之后入度为0的点的个数，aout为缩点之后出度为0的点的个数，显然：这题第一个答案就是ain，第二

个答案当全图强连通时答案为0，否则为max(ain, aout)

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
vector v[105], nv[105];
stack st;
int n, t, vis[105], inst[105], low[105], time[105], ltt[105], num, ain, aout, in[105], out[105];
void Trajan(int x);
int main(void)
{
	int i, j, x, temp;
	scanf("%d", &n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		while(scanf("%d", &x), x!=0)
			v[i].push_back(x);
	}
	t = num = 0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(vis[i]==0)
			Trajan(i);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=0;j