2020杭电多校训练 第一场 Leading Robots（单调栈）

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题意： 给你n个机器人，每个机器人有一个初始位置p和一个加速度a，同一时刻开始朝相同方向运动，问你有多少个机器人可能成为leader（p最大）？（若同一时刻两个机器人都是最大，则都不算，即某一时刻leader只能有一个）。

思路： 我们知道，加速度越大的，到后面就走得越远，所以我们按照加速度和位置排序。用一个栈存储可能能作为leader的机器人。按顺序遍历机器人，如果后面来的机器人的起始位置比前面的大，那么前面的应该删除，那么如果说栈顶的那个元素需要追上它前面的那个元素的时间要比当前元素追上栈顶元素的时间长，那么也可以删除栈顶。最后在栈里的就是合法的嘛？不，如果有两个机器人，初始位置和加速度都一样，他们都在栈里，则两个都要删掉。

代码：

#include
#pragma GCC optimize("Ofast")
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
//#define int long long
#define pii pair
#define pdd pair
#define ull unsigned long long
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
return x*f;}
using namespace std;
const int N=5e4+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1);
struct node
{
    double p,a;
}x[N];
bool cmp(node q,node w)
{
    if(q.a!=w.a)
        return q.a<w.a;
    return q.p<w.p;
}
bool cx(node i,node j,node k)
{
    return (j.p-k.p)*(j.a-i.a)-(k.a-j.a)*(i.p-j.p)<=0;
}
int st[N];
signed main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        map<pii,int>ma;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&x[i].p,&x[i].a);
            pii pi;
            pi.first=x[i].p;
            pi.second=x[i].a;
            ma[pi]++;
        }
        sort(x+1,x+n+1,cmp);
        int tot=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            while((tot>0&&(x[i].p>=x[st[tot]].p))||(tot>1&&cx(x[st[tot-1]],x[st[tot]],x[i])))
            {
                tot--;
            }
            st[++tot]=i;
        }
        int ans=tot;
        for(int i=1;i<=tot;++i)
        {
            pii pi;
            pi.fi=x[st[i]].p;
            pi.se=x[st[i]].a;
            if(ma[pi]>1)
                ans--;
        }
        cout<<ans<<endl;
	}
}