小Z的袜子（莫队算法）

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

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Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

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Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

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Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

---

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

---

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

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【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
 

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终于入门莫队算法了！！！好开心，但是还有另外两种（在线修改+树上），到时我再弄一弄。目前的莫队已经足够我使用了。

提供两种方法：但是莫队的模板是不变的，但是add( ) ,del ( ) 这个要自己写。

网上题解：

网上的这个是用公式来表示每一种颜色的袜子的抽到的次数，综合每一种颜色 /  所有情况

在这里写一遍吧：

在一段区域内，有多种颜色，每一种颜色出现的次数为：a,b,c,……x次

对于（a+b+c……x）相当于整个区间的

                                                               

                                                              

                                                             

                                                             

只需要用莫队来维护 a^2 平方数即可。

网上的答案：就是把原来的挖出来-=num[x]*num[x]，然后num[x]++,再填上去+=num[x]*num[x]

我的想法：每次添加和之前的比较：(a+1)=a^2+2a+1   ，添加时只要进行+=2a+1   /   -= (2a-1)即可

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
template 
void read(T &x){
    T f=1;char c=getchar();
    for( ; !isdigit(c) ; c=getchar()){ if(f=='-') f=-1; }
    for( ;  isdigit(c) ; c=getchar()){ x=x*10+c-'0';}
}
int n,m,a[N],num[N],unit;
ll tmp;
typedef struct node{
    int L,R,No;
    bool operator < (const node &p)const {
        return L/unit!=p.L/unit ? L/unit < p.L/unit : RQ[i].R) {  del(a[(R--)]); }
        while(LQ[i].L) {  add(a[(--L)]); }
        ans[Q[i].No]=F(i);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        printf("%lld/%lld\n",ans[i].F1,ans[i].F2);
    }
}
int main()
{
    read(n),read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        read(a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        read(Q[i].L),read(Q[i].R),Q[i].No=i;
    }
    solve();
    return 0;
}
/*
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
*/

自己的做法：

这个是我看着示例推出来的，因为每一次添加一种之前在序列中已有的颜色，

不就是对已有的颜色构建关系吗？那么我只要维护整个分子即可。

add( ): 加上序列中出现过的次数， 次数+1。

del ( ) :次数-1 ，减去序列中出现过的次数。

分母就是组合数即可。

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
template 
void read(T &x){
    T f=1;char c=getchar();
    for( ; !isdigit(c) ; c=getchar()){ if(f=='-') f=-1; }
    for( ;  isdigit(c) ; c=getchar()){ x=x*10+c-'0';}
}
int n,m,a[N],num[N],unit;
ll tmp;
typedef struct node{
    int L,R,No;
    bool operator < (const node &p)const {
        return L/unit!=p.L/unit ? L/unit < p.L/unit : RQ[i].R) {  del(a[(R--)]); }
        while(LQ[i].L) {  add(a[(--L)]); }
        ans[Q[i].No]=F(i);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        printf("%lld/%lld\n",ans[i].F1,ans[i].F2);
    }
}
int main()
{
    read(n),read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        read(a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        read(Q[i].L),read(Q[i].R),Q[i].No=i;
    }
    solve();
    return 0;
}
/*
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
*/

还有其他题：

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