2020 Multi-University Training Contest 5 1001，1003，1009

316

team0691 北京林业大学

3

09:56:39

1001  Tetrahedron

由体积相同可以化成：

然后枚举求期望，线性求逆元即可。

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ls (o<<1)
#define rs (o<<1|1)
#define pb push_back
const double PI= acos(-1.0);
const int M = 6e6+7;
/*
int head[M],cnt=1;
void init(){cnt=1,memset(head,0,sizeof(head));}
struct EDGE{int to,nxt,w;}ee[M*2];
void add(int x,int y,int w){ee[++cnt].nxt=head[x],ee[cnt].w=w,ee[cnt].to=y,head[x]=cnt;}
*/
const ll mod=998244353;
ll qpow(ll a,ll b)
{
	ll ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)ans=ans*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b/=2;
	}
	return ans;
}
ll inv[M],inv2[M],sm[M];
void get_inverse()
{
	int i,p=mod;
	inv[1]=1;
	for(i=2;i<=6000000;++i)
	  inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;
	for(i=1;i<=6000000;++i)inv2[i]=inv[i]*inv[i]%mod,sm[i]=(sm[i-1]+inv2[i])%mod;
}
int main()
{
	get_inverse();
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		ll EX=0;
		EX=sm[n]*inv[n]%mod;
		ll ans=EX*3%mod;
	//	cout<<"---          "<

1003 Boring Game

观察可以发现，每次折叠有规律：

加入最初只有一张纸：

我们先把纸给标号：

12345678

一次折叠后：

4321
5678

二次折叠：

65
34
21
78

三次折叠：

7

2

3

6

5

4

1

8

刚好对应了最后从上往下的标号1-n。

这时候只需要再映射回去即可。。

#include 
using namespace std;
#define pb push_back
typedef long long ll;
const int M=5e5+7;
int pw[27];
int b[M];
int pr[M];
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    int tp=1;
    for(int i=0;i<=20;i++)pw[i]=tp,tp*=2;
    while(T--)
    {
        int N,k,x;
        scanf("%d%d",&N,&k);
        int nm=2*N*pw[k],n=N*2,m=nm/n,tp=0;
        vectorp[nm];
        for(int i=1;i<=2*N;i++)
        {
            p[i].pb(0);
            for(int j=1;j<=pw[k];j++)
                scanf("%d",&x),p[i].pb(tp+1),b[++tp]=x;
        }
        for(int t=1;t<=k;t++)
        {
            int n=N*pw[t],m=nm/n;
            vector>ans(n*2+1,vector(m/2+1));
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=m/2;j++)
                    ans[i][j]=p[n-i+1][m/2-j+1];
            for(int i=n+1;i<=2*n;i++)
                for(int j=1;j<=m/2;j++)
                    ans[i][j]=p[i-n][j+m/2];
        //    cout<<"iojko"<

1009

分析可知：

我们考虑最后的折痕在最初的纸张上：（未折叠时有1条横线一条数线）

每次横向折叠会多2^i (i为横向折叠的次数)条横线，每次竖向折叠会多2^j (j为竖向折叠的次数)条竖线。

最终块数显然为：(2^i+1)*(2^j+1)

期望为：

用二项式定理和求和公式

化简为：

#include 
using namespace std;
#define mod 998244353
#define ll long long

ll Pow(ll a,ll b){
    ll res=1;
    while(b){
        if(b%2)res=res*a%mod;
        b>>=1;a=a*a%mod;
    }
    return res;
}

int main(){
    int t;cin>>t;
    while(t--) {
        ll n;
        scanf("%lld", &n);
        ll res = 0;
        res = (res+2*Pow(3,n)%mod+Pow(2,n)*(Pow(2,n)+1)%mod)%mod;
        res=res*Pow(Pow(2,n),mod-2)%mod;
        cout << res << '\n';
    }

}