HNUCM 2018级《算法分析与设计》练习二题解

HNUCM 2018级《算法分析与设计》练习二题解

前言：
递归专题：
1、找递归结束条件
2、找递归方程

---

A：判断素数

---

题意：
直接给定一个数，然后要你判断它是不是素数

题解：
完全就是个大水题。。。。

---

B：对称矩阵

---

题意：
n维矩阵，判断它是不是对称矩阵

题解：
也没啥说的，只要判断a[i][j]==a[j][i]即可

---

C：矩阵对角求和

---

题意：
n为矩阵，求它的主对角线和它的副对角线的和

题解：
这题完全没坑点，就连long long都没设坑

直接求和即可：
主对角线：i=j
副对角线：i+j=n-1（以0开始记）

---

D：字符统计

---

题意：
给一个字符串，判断大写字母、小写字母、阿拉伯数字和空格的个数

题解：
直接遍历一下即可

---

E：递归求和

---

题意：
用递归，求以下数列的前n项：
s=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+…

题意：
找到递归结束条件

if(n==1)
	return 1;
else
	return f(n-1)+1.0/n;

---

F：斐波那契数

---

题意：
多组输入，每组输入给定n
求第n个斐波拉契数（只输出最后六位）

题解：
这题如果用暴力递归的话，肯定会tle（超时）
于是就必须用数组存了，以空间换时间

---

G：蜂房

---

题意：
走蜂房；多组数据，给定起点和终点，求有多少种走法

题解：

if(n==1)
	return 1;
else if(n==2)
	return 2;
else
	return f(n-1)+f(n-2);

---

H：数字求和

---

题意：
给出一个正整数n，求其每位数的和

题解：
学递归，就用递归写，直接从个位一直往前推即可，找好递归结束条件：n只剩一位数的时候

if(n/10==0)
	return n;
else
	return f(n/10)+n%10;

---

I：养兔子

---

题意：
某人收养一只兔子，成熟期为1天，求第n天有多少只兔子

题解：
同样找递归结束条件。

if(n==1)
	return 1;
else
	return f(n-1)*2;

---

J：XP的楼梯

---

题意：
xp跳楼梯，可以一次跳一级、一次跳两级、一次跳三级。
问跳到第n级有多少种方案

题解：
需要注意的是，xp的起始位置是第一级
于是找递归结束条件和递归方程

if(n==1)
	return 1;
else if(n==2)
	return 1;
else if(n==3)
	return 2;
else
	return f(n-1)+f(n-2)+f(n-3);