洛谷题单 算法1-4 递推与递归

1 地毯填补问题

题目描述
相传在一个古老的阿拉伯国家里，有一座宫殿。宫殿里有个四四方方的格子迷宫，国王选择驸马的方法非常特殊，也非常简单：公主就站在其中一个方格子上，只要谁能用地毯将除公主站立的地方外的所有地方盖上，美丽漂亮聪慧的公主就是他的人了。公主这一个方格不能用地毯盖住，毯子的形状有所规定，只能有四种选择（如图）：

并且每一方格只能用一层地毯，迷宫的大小为 2^k* 2^k的方形。当然，也不能让公主无限制的在那儿等，对吧？由于你使用的是计算机，所以实现时间为1s。

输入格式
输入文件共 2行。

第一行：k，即给定被填补迷宫的大小为 2^k* 2^k（0

第二行：x,y，即给出公主所在方格的坐标（x 为行坐标，y 为列坐标），x 和 y 之间有一个空格隔开。

输出格式
将迷宫填补完整的方案：每一行为x y c（x,y 为毯子拐角的行坐标和列坐标， c 为使用毯子的形状，具体见上面的图 1，毯子形状分别用 1,2,3,4 表示，x,y,c 之间用一个空格隔开）。

输入输出样例
输入 #1复制
3
3 3
输出 #1复制
5 5 1
2 2 4
1 1 4
1 4 3
4 1 2
4 4 1
2 7 3
1 5 4
1 8 3
3 6 3
4 8 1
7 2 2
5 1 4
6 3 2
8 1 2
8 4 1
7 7 1
6 6 1
5 8 3
8 5 2
8 8 1
思路：分治思想。顾名思义，分而治之。这道题本蒟蒻做了好久好久~~~ 先看思路。
先假设k=1,那么公主站立的位置只能有4种情况。而对于这四种情况，我们可以对应四种毯子来处理。
看k=2的情况，我们先判断特殊点（即公主站立的位置）,我们发现，无论公主站在什么位置，我们都可以将整个的大方格分成四个2*2的小方格。找到公主站立的位置，我们可以根据k=1时的情况来处理，那么剩下的三个方格怎么办呢？我们考虑，是不是可以给每个格子增加一个特殊点，来按照上面的方法处理呢？通过观察我们发现，这种做法是可以的。这样一来，整个问题就被分成了若干个小问题，交给计算机去递归就好了。
那么k>2时的情况是怎么样的呢？通过画图，我们可以发发现，无论k是几，我们总能按照上面的思想将问题分成若干个小问题去处理。具体实现可以看代码。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int k,x0,y0;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        k = sc.nextInt();
        x0= sc.nextInt();
        y0=sc.nextInt();
        dfs(x0,y0,1,1,1<<k);
    }
    public static void dfs(int x,int y,int zx,int zy,int len){
        //x y 为我们要处理的点的坐标 zx zy为我们处理的格子的左上角的坐标 len为我们当前处理格子的边长
        if(len==1){
            return ;
        }
        len/=2;
        if(x-zx<len&&y-zy<len){ //我们要处理的点位于当前格子的左上角
            System.out.println((zx+len)+" "+(zy+len)+" 1");//将大格子中间位置进行处理 进行分治
            dfs(x,y,zx,zy,len);//继续递归处理左上角
            dfs(zx+len-1,zy+len,zx,zy+len,len);//继续递归处理右上角
            dfs(zx+len,zy+len-1,zx+len,zy,len);//继续递归处理左下角
            dfs(zx+len,zy+len,zx+len,zy+len,len);//继续递归处理右下角
        }else if(x-zx<len&&y-zy>=len){//我们要处理的点位于当前格子的右上角
            System.out.println((zx+len)+" "+(zy+len-1)+" 2");
            dfs(zx+len-1,zy+len-1,zx,zy,len);
            dfs(x,y,zx,zy+len,len);
            dfs(zx+len,zy+len-1,zx+len,zy,len);
            dfs(zx+len,zy+len,zx+len,zy+len,len);
        }else if(x-zx>=len&&y-zy<len){//我们要处理的点位于当前格子的左下角
            System.out.println((zx+len-1)+" "+(zy+len)+" 3");
            dfs(zx+len-1,zy+len-1,zx,zy,len);
            dfs(zx+len-1,zy+len,zx,zy+len,len);
            dfs(x,y,zx+len,zy,len);
            dfs(zx+len,zy+len,zx+len,zy+len,len);
        }else{//我们要处理的点位于当前格子的右下角
            System.out.println(zx+len-1+" "+(zy+len-1)+" 4");
            dfs(zx+len-1,zy+len-1,zx,zy,len);
            dfs(zx+len-1,zy+len,zx,zy+len,len);
            dfs(zx+len,zy+len-1,zx+len,zy,len);
            dfs(x,y,zx+len,zy+len,len);
        }
    }
}

2 外星密码

题目描述
有了防护伞，并不能完全避免 2012 的灾难。地球防卫小队决定去求助外星种族的帮 助。经过很长时间的努力，小队终于收到了外星生命的回信。但是外星人发过来的却是一 串密码。只有解开密码，才能知道外星人给的准确回复。解开密码的第一道工序就是解压 缩密码，外星人对于连续的若干个相同的子串“X”会压缩为“[DX]”的形式（D 是一个整 数且 1≤D≤99），比如说字符串“CBCBCBCB”就压缩为“[4CB]”或者“[2[2CB]]”，类 似于后面这种压缩之后再压缩的称为二重压缩。如果是“[2[2[2CB]]]”则是三重的。现 在我们给你外星人发送的密码，请你对其进行解压缩。

输入格式
第一行：一个字符串

输出格式
第一行：一个字符串

输入输出样例
输入
AC[3FUN]
输出
ACFUNFUNFUN
说明/提示
【数据范围】

对于 50%的数据：解压后的字符串长度在 1000 以内，最多只有三重压缩。
对于 100%的数据：解压后的字符串长度在 20000 以内，最多只有十重压缩。 对于 100%的数据：保证只包含数字、大写字母、’[‘和’]‘

思路：看到这道题，不难想到应该递归着去做。我的思路是将字符串储存在数组中，然后根据每次遇到 ’[ ‘便进行解压，解压的次数我们很容易得出。进而只需要我们去遍历这个数组，当我们遇到’ ] ‘的时候返回遍历得到的字符串，然后乘以相应的循环次数即可。重点来了，我们遇到第一个’ ] '便返回了，那么如果第一个右括号右边还有需要解压的数据怎么办呢？想一下，括号成对出现，去掉了一个右括号必然去掉一个左括号。也就意味着这组待解压的数据我们已经解压完成了，我们继续解压后面的数据就好了。也就是说，在左括号的地方再加一次递归，用以获取后面的数据就好了。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static String str = "",ans="";
    static char[] ch;
    static int maxIndex=-1;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        str = sc.next();
        ch = str.toCharArray();
        ans=fun(0);
        System.out.println(ans);
    }
    public static String fun(int index){
        maxIndex = Math.max(index,maxIndex);
        int k = 0;
        String s ="";
        if(index==ch.length){
            return "";
        }
        if(ch[index]>='0'&&ch[index]<='9'){
            k = ch[index]-'0';
            if((index+1)<ch.length&&ch[index+1]>='0'&&ch[index+1]<='9'){
                k = k*10+(ch[index+1]-'0');
                index++;
            }
            String t =fun(index+1);
            for(int i=0;i<k;i++){
                s+=t;
            }
        }else if(ch[index]>='A'&&ch[index]<='Z'){
            s = ch[index]+fun(index+1);
        }else if(ch[index]=='['){
            s = fun(index+1);
            s+=fun(maxIndex+1);
        }else if(ch[index]==']'){
            return "";
        }
        return s;
    }
}

3 栈

题目背景
栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即 pop（从栈顶弹出一个元素）和 push（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

题目描述

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，1,2,…,n（图示为 1 到 3 的情况），栈 A 的深度大于 n。

现在可以进行两种操作，

将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的 push 操作）
将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的 pop 操作）
使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由 1 2 3 生成序列 2 3 1 的过程。

（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的 n，计算并输出由操作数序列 1,2,…,n 经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入格式
输入文件只含一个整数 n（1≤n≤18）。

输出格式
输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目。

输入输出样例
输入
3
输出
5

思路：看大佬们写的题解，说可以用卡特兰数做，然而 菜鸡的我并不知道什么是卡特兰数 ，这不重要。。。此题用记忆化搜索做，十分简单。也不需要用dp去推状态转移方程。我们用count数组储存队列中剩余x个数，栈中剩余y个数时的情况数，那么当x=1时，我们只能有一种情况（出栈）。当栈不为空时，我们可以选择出栈或者入栈。因为记忆化搜索，所以数组数大于0的时候return即可。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static long n,ans;
    static long[][] count;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextLong();
        count = new long[(int) (n+1)][(int) (n+1)];
        System.out.println(dfs(n,0));
    }
    public static long dfs(long x,int y){ //队列中剩余x个数 栈中剩余y个数时的情况数
        if(count[(int) x][y]!=0){
            return count[(int) x][y];
        }
        if(x==0) return 1; //栈中没有数 则只能有一种情况
        if(y>0) count[(int) x][y]+=dfs(x,y-1);
        count[(int) x][y]+=dfs(x-1,y+1);
        return count[(int) x][y];
    }
}

4 黑白棋子的移动

题目描述
有 2n 个棋子排成一行，开始为位置白子全部在左边，黑子全部在右边，如下图为 n=5 的情况：

○○○○○●●●●●

移动棋子的规则是：每次必须同时移动相邻的两个棋子，颜色不限，可以左移也可以右移到空位上去，但不能调换两个棋子的左右位置。每次移动必须跳过若干个棋子（不能平移），要求最后能移成黑白相间的一行棋子。如 n=5 时，成为：

○●○●○●○●○●

任务：编程打印出移动过程。

输入格式
一个整数 n。

输出格式
若干行，表示初始状态和每次移动的状态，用"o"表示白子，"*“表示黑子，”-"表示空行。

输入输出样例
输入
7
输出

说明/提示
4≤n≤100

思路：分治。通过观察样例，我们发现，当待排序棋子数量>4时，棋子仅需两步就可以完成排序，而排序完成以后，我们只需要继续处理n-1的情况。也就是说，整个问题可以划分为n更小的问题去解决。当待排序棋子数量>4时，棋子仅需两步就可以完成排序，而我们发现当剩余待排序棋子数量为2*4的时候,规律发生了变化。但是没关系，对于n=4的情特判一下就好了。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int n;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        fun(n);
    }
    public static void fun(int k){
        if(k==4){
            String s1 = "oooo****";
            String s2 = "ooo--***o*";
            String s3 = "ooo*o**--*";
            String s4 = "o--*o**oo*";
            String s5 = "o*o*o*--o*";
            String s6 = "--o*o*o*o*";
            s1+="--";
            for(int i=0;i<n-4;i++){
                s1+="o*";
                s2+="o*";
                s3+="o*";
                s4+="o*";
                s5+="o*";
                s6+="o*";
            }
            System.out.println(s1+"\n"+s2+"\n"+s3+"\n"+s4+"\n"+s5+"\n"+s6);
            return ;
        }else{
            String s1 ="";
            String s2 ="";
            for(int i=0;i<k;i++){
                s1+="o";
            }
            for(int i=0;i<k;i++){
                s1+="*";
            }
            for(int i=0;i<k-1;i++){
                s2+="o";
            }
            s2+="--";
            for(int i=0;i<k-1;i++){
                s2+="*";
            }
            s1+="--";
            for(int i=0;i<n-k;i++){
                s1+="o*";
                s2+="o*";
            }
            s2+="o*";
            System.out.println(s1+"\n"+s2);
            fun(k-1);
        }

    }
}

5 数的计算

题目描述
我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):

先输入一个自然数n(n≤1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:

不作任何处理;

在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;

加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.

输入格式
1个自然数n(n≤1000)

输出格式
1个整数，表示具有该性质数的个数。

输入输出样例
输入
6
输出
6
说明/提示
满足条件的数为
6，16，26，126，36，136

思路：dfs爆搜，超时了。。需要用dp或者说递推的思想来做。首先，用爆搜出来的数据打印一下n取不同值时的结果来找一下规律。
n=0, n=1时，答案是1
n=2, ans=2; n=3,ans=2
n=4,ans=4; n=5,ans=4
n=6,ans=6; n=7,ans=6
n=8,ans=10 n=9,ans=10
n=10,ans=14…
把数据打印出来以后，很明显答案存在规律。
当n%2=1时,f[n]=f[n-1]。
当n%2=0时，f[n] =f[n-1]+f[n/2]。
至此，此题结束。本菜鸡除了爆搜啥也不会。
其实此题还有一种做法，就是打表，利用我们写的dfs，把答案储存起来就好了。。

ac代码:

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int n,ans=1;
    static int[] f;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        f= new int[n+1];
        f[0]=1;
        f[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(i%2==0){
                f[i] = f[i-1]+f[i/2];
            }else{
                f[i] = f[i-1];
            }
        }
        System.out.println(f[n]);
    }

}

超时代码:

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int[] count;
    static int n,ans=1;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        count = new int[n+1];
        dfs(n);
        System.out.println(ans);
    }
    public static void dfs(int x){
        for(int i=1;i<=x/2;i++){
            ans++;
            dfs(i);
        }
    }
}

6 幂次方

题目描述
任何一个正整数都可以用 2 的幂次方表示。例如 137=2^7 + 2 ^3+ 2^0。
同时约定方次用括号来表示，即 a^b可表示为 a(b)。

由此可知，137可表示为 2(7)+2(3)+2(0)
进一步：
7= 2^2 +2+2^0
( 2^1 用 2表示)，并且 3=2+2^0。
所以最后 137可表示为 2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)。
又如 1315 最后可表示为 2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)。

输入格式
一行一个正整数 n。
输出格式
符合约定的 n的 0,2 表示（在表示中不能有空格）。
输入输出样例
输入
1315
输出
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

思路：模拟递归。将n分解为二进制，比如1010(十进制的10),此时遍历每个不为0的数位，假设此数位代表的数为2的k次方。根据题意可以看出，k>2的时候是可以继续递归分解的，而k<=2的时候不能继续分解了，当k=0||k=2的时候输出2(0)||2(2)，而k=1的时候直接输出2就好。
对于括号和加号要特别注意，何时输出括号，何时输出加号。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int n;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        char[] ch = Integer.toBinaryString(n).toCharArray();
        ok(ch);
    }
    public static void ok(char[] ch){
        boolean flag = false;
        for(int i=0,t=ch.length-1;i<ch.length;i++,t--){
            if(ch[i]!='0'){
                if(flag){
                    System.out.print("+");
                }
                flag = true;
                if(t==0){
                    System.out.print("2(0)");
                }else if(t==1){
                    System.out.print("2");
                }else if(t==2){
                    System.out.print("2(2)");
                }else{
                    System.out.print("2(");
                    char[] c1 = Integer.toBinaryString(t).toCharArray();
                    ok(c1);
                    System.out.print(")");
                }
            }
        }
    }
}

7 小A点菜

题目背景
uim神犇拿到了uoi的ra（镭牌）后，立刻拉着基友小A到了一家……餐馆，很低端的那种。

uim指着墙上的价目表（太低级了没有菜单），说：“随便点”。

题目描述
不过uim由于买了一些辅（e）辅（ro）书，口袋里只剩M元(M≤10000)。

餐馆虽低端，但是菜品种类不少，有N种(N≤100)，第i种卖ai元(ai ≤1000)。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。

小A奉行“不把钱吃光不罢休”，所以他点单一定刚好吧uim身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。

由于小A肚子太饿，所以最多只能等待1秒。

输入格式
第一行是两个数字，表示N和M。

第二行起N个正数ai（可以有相同的数字，每个数字均在1000以内）。

输出格式
一个正整数，表示点菜方案数，保证答案的范围在int之内。

输入输出样例
输入
4 4
1 1 2 2
输出
3

思路：01背包求方案数。题目求的是恰好花完m元时的情况数，我们定义一个二维数组f，储存方案数。
其中 f[i][j] 表示判断i件菜品恰好花完j元时的方案数
1 ：初始化
f[i][0] = 1 表示有i件菜品恰好花完0元时只有一种方案
f[0][j] = 0 表示有0件物品恰好花完j元时是不可能的 只能有0种方案 j!=0
2： 状态转移方程
if(j if(j>=a[i]) f[i][j] = f[i-1][j]+f[i-1][j-a[i]]
至此，思路此题就可以结束了。但是我们都知道，背包问题是可以在空间上进行优化的，我们可以把二维数组优化为一维数组。代码如下：
空间优化后的代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int n,m;
    static int[] a,ans;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        m = sc.nextInt();
        a = new int[n+1];
        ans = new int[m+1];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a[i] = sc.nextInt();
        }
        ans[0] = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=m;j>=a[i];j--){
                ans[j] = ans[j]+ans[j-a[i]];
            }
        }
        System.out.print(ans[m]);
    }
}

没有优化的代码:

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int n,m;
    static int[] a;
    static int[][] f;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        m = sc.nextInt();
        a = new int[n+1];
        f = new int[n+1][m+1];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a[i] = sc.nextInt();
        }
        for(int i=0;i<=n;i++){
            f[i][0] = 1;
        }
       for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(j<a[i])  f[i][j] = f[i-1][j];
                if(j>=a[i])  f[i][j] = f[i-1][j]+f[i-1][j-a[i]];
            }
        }
        System.out.print(f[n][m]);
    }
}

8 南蛮图腾

题目描述
自从到了南蛮之地，孔明不仅把孟获收拾的服服帖帖，而且还发现了不少少数民族的智慧，他发现少数民族的图腾往往有着一种分形的效果，在得到了酋长的传授后，孔明掌握了不少绘图技术，但唯独不会画他们的图腾，于是他找上了你的爷爷的爷爷的爷爷的爷爷……帮忙，作为一个好孙子的孙子的孙子的孙子……你能做到吗？
输入格式
每个数据一个数字，表示图腾的大小（此大小非彼大小） n<=10
输出格式
这个大小的图腾
输入输出样例
输入
2
输出

输入
3
输出

思路：找一下规律，我们会发现，n = 2的情况是由n =1复制而来的。n=3的情况是由n=2复制而来的。。。蒟蒻不懂什么分治，暴力模拟就完了。。。另外，我觉得用字符串数组储存比用字符数组储存要简单的多，获得n以后，直接复制，注意空格！！！
膜拜打表的大哥！

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int n;
    static String[] ans ;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        ans = new String[(1<<n)+1];
        ans[1]="/\\";
        ans[2]="/__\\";
        for(int i=2;i<=n;i++){
            fun(i);
        }
        for(int i=1;i<=(1<<n);i++){
            for(int j=0;j<((1<<n)-i);j++){
                System.out.print(" ");
            }
            System.out.println(ans[i]);
        }
    }
    public static void fun(int k){ //第k个图腾 需要复制高度1<<(k-1)
        int h0 = 1<<(k-1);
        int h1 = 1<<k;
        for(int i=h0+1;i<=h1;i++){
            ans[i] = ans[i-h0] ;
            int temp = (1<<k)-2-2*(i-(1<<(k-1))-1);
            for(int j=0;j<temp;j++){
                ans[i]+=" ";
            }
            ans[i] +=ans[i-h0] ;
        }
    }
}

9 Function

题目描述
对于一个递归函数w(a,b,c)
如果a≤0 or b≤0 or c≤0就返回值1.
如果a>20 or b>20 or c>20就返回w(20,20,20)
如果a 其它的情况就返回w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1)
这是个简单的递归函数，但实现起来可能会有些问题。当a,b,c均为15时，调用的次数将非常的多。你要想个办法才行.

absi2011 : 比如 w(30,−1,0)既满足条件1又满足条件2
这种时候我们就按最上面的条件来算
所以答案为1

输入格式
会有若干行。

并以−1,−1,−1结束。

保证输入的数在[-9223372036854775808,9223372036854775807]之间，并且是整数。

输出格式
输出若干行，每一行格式：

w(a, b, c) = ans

注意空格。

输入输出样例
输入
1 1 1
2 2 2
-1 -1 -1
输出
w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4
思路：题目已经提示了，爆搜应该会超时，我们采用记忆化搜索，储存一下结果就好了。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static long a,b,c;
    static boolean[][][] flag = new boolean[25][25][25];
    static long[][][] book = new long[25][25][25];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(true){
            a = sc.nextLong();
            b = sc.nextLong();
            c = sc.nextLong();
            if(a==-1&&b==-1&&c==-1){
                break;
            }
            System.out.println("w("+a+", "+b+", "+c+") = "+fum(a,b,c));
        }
    }
    public static long fum(long q,long w,long e){
        if(q<=0||w<=0||e<=0){
            return 1;
        }else if(q>20||w>20||e>20){
           return fum(20,20,20);
        }
        if(flag[(int) q][(int) w][(int) e]){
            return book[(int) q][(int) w][(int) e];
        }
        if(q<w&&w<e){
            flag[(int) q][(int) w][(int) e]=true;
            book[(int) q][(int) w][(int) e] = fum(q,w,e-1)+fum(q,w-1,e-1)-fum(q,w-1,e);
            return book[(int) q][(int) w][(int) e];
        }else{
            flag[(int) q][(int) w][(int) e]=true;
            book[(int) q][(int) w][(int) e]= fum(q-1,w,e)+fum(q-1,w-1,e)+fum(q-1,w,e-1)-fum(q-1,w-1,e-1);
            return book[(int) q][(int) w][(int) e];
        }
    }
}

10 蜜蜂路线

题目描述
一只蜜蜂在下图所示的数字蜂房上爬动,已知它只能从标号小的蜂房爬到标号大的相邻蜂房,现在问你：蜜蜂从蜂房 m开始爬到蜂房 n，m

输入格式
输入 m,n 的值

输出格式
爬行有多少种路线

输入输出样例
输入
1 14
输出
377
说明/提示
对于100%的数据,M,N≤1000

思路：dp,水题，注意一下高精度，没啥好说的。。。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int m,n,x0,y0,x1,y1,tx,ty;
    static BigInteger[][] dp = new BigInteger[510][510];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        m = sc.nextInt();
        n = sc.nextInt();
        if(m%2==0){
            x0 = 1;
            y0 = m/2;
            dp[0][y0]=BigInteger.ZERO;
            dp[1][y0-1]=BigInteger.ZERO;
        }else{
            x0 = 0;
            y0 = m/2+1;
            dp[0][y0-1]=BigInteger.ZERO;
            dp[1][y0-1]=BigInteger.ZERO;
        }
        dp[x0][y0]=BigInteger.ONE;
        if(n%2==0){
            x1 = 1;
            y1 = n/2;
        }else{
            x1 = 0;
            y1 = n/2+1;
        }
        for(int i=m+1;i<=n;i++){
            if(i%2==0){
                tx = 1;
                ty= i/2;
                dp[tx][ty]=dp[1][ty-1].add(dp[0][ty]);
            }else{
                tx = 0;
                ty= i/2+1;
                dp[tx][ty]=dp[0][ty-1].add(dp[1][ty-1]);
            }
        }
        System.out.println(dp[x1][y1]);
    }
}

11 过河卒

题目描述
棋盘上 A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 C 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A 点 (0,0)、B 点 (n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式
一行四个正整数，分别表示 B 点坐标和马的坐标。

输出格式
一个整数，表示所有的路径条数。

输入输出样例
输入 #1复制
6 6 3 3
输出 #1复制
6
说明/提示
对于 100% 的数据，1≤n,m≤20，0≤ 马的坐标≤20。

思路 ：记忆化搜索或者dp都能过。
dp:

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int n,m,x1,y1;
    static long[][] dp;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        m = sc.nextInt();
        x1= sc.nextInt();
        y1= sc.nextInt();
        dp = new long[n+1][m+1];
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 1;i<=n;i++){
            if(ok(i,0)){
                dp[i][0]=dp[i-1][0];
            }
        }
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(ok(0,j)){
                dp[0][j]=dp[0][j-1];
            }
        }
        for(int i=0;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=m;j++){
                if(dp[i][j]!=0){
                    continue;
                }else if(ok(i,j)){
                    int tx = i-1;
                    int ty = j;
                    if(tx>=0&&tx<=n&&ty>=0&&ty<=m&&ok(tx,ty)){
                        dp[i][j]+=dp[tx][ty];
                    }
                    tx = i;
                    ty = j-1;
                    if(tx>=0&&tx<=n&&ty>=0&&ty<=m&&ok(tx,ty)){
                        dp[i][j]+=dp[tx][ty];
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[n][m]);
    }
    public static boolean ok(int x,int y){
        if((x==x1&&y==y1)||(x==x1-1&&y==y1-2)||(x==x1-2&&y==y1-1)||(x==x1-2&&y==y1+1)||(x==x1-1&&y==y1+2)||(x==x1+1&&y==y1-2)||(x==x1+2&&y==y1-1)||(x==x1+2&&y==y1+1)||(x==x1+1&&y==y1+2)){
            return false;
        }
        return true;
    }
}

记忆化搜索:

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;


public class Main {
    static int n,m,x1,y1;
    static long[][] dp;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        m = sc.nextInt();
        x1= sc.nextInt();
        y1= sc.nextInt();
        dp = new long[n+1][m+1];
        dp[n][m] = 1;
        dfs(0,0);
        System.out.println(dp[0][0]);
    }
    public static boolean ok(int x,int y){
        if((x==x1&&y==y1)||(x==x1-1&&y==y1-2)||(x==x1-2&&y==y1-1)||(x==x1-2&&y==y1+1)||(x==x1-1&&y==y1+2)||(x==x1+1&&y==y1-2)||(x==x1+2&&y==y1-1)||(x==x1+2&&y==y1+1)||(x==x1+1&&y==y1+2)){
            return false;
        }
        return true;
    }
    public static long dfs(int x,int y){
        if(dp[x][y]!=0){
            return dp[x][y];
        }
        int tx;
        int ty;
        tx = x+1;
        ty = y;
        if(tx>=0&&tx<=n&&ty>=0&&ty<=m&&ok(tx,ty)){
            dp[x][y]+=dfs(tx,ty);
        }
        tx = x;
        ty = y+1;
        if(tx>=0&&tx<=n&&ty>=0&&ty<=m&&ok(tx,ty)){
            dp[x][y]+=dfs(tx,ty);
        }
        return dp[x][y];
    }

}

未完待续。。。。。。