洛谷题解——P2392：kkksc03考前临时抱佛脚
题目相关
题目链接
洛谷，https://www.luogu.com.cn/problem/P2392。
题目描述
这次期末考试，kkksc03 需要考 4 科。因此要开始刷习题集，每科都有一个习题集，分别有 s1,s2,s3,s4 道题目，完成每道题目需要一些时间，可能不等 A1,A2,…,As1，B1,B2,…,Bs2，C1,C2,…,Cs3，D1,D2,…,Ds4。
kkksc03 有一个能力，他的左右两个大脑可以同时计算 2 道不同的题目，但是仅限于同一科。因此，kkksc03 必须一科一科的复习。
由于 kkksc03 还急着去处理洛谷的 bug，因此他希望尽快把事情做完，所以他希望知道能够完成复习的最短时间。
输入格式
本题包含 5 行数据：第 1 行，为四个正整数 s1,s2,s3,s4。
第 2 行，为 A1,A2,…,As1 共 s1 个数，表示第一科习题集每道题目所消耗的时间。
第 3 行，为 B1,B2,…,Bs2 共 s2 个数。
第 4 行，为 C1,C2,…,Cs3 共 s3 个数。
第 5 行，为 D1,D2,…,Ds4 共 s4 个数，意思均同上。
输出格式
输出一行，为复习完毕最短时间。
输入样例
1 2 1 3
5
4 3
6
2 4 3输出样例
20数据范围
1 ≤ s1, s2, s3, s4 ≤ 20。
1 ≤ A1,A2,…,As1,B1,B2,…,Bs2,C1,C2,…,Cs3,D1,D2,…,Ds4≤60。
题目分析
看到求最短时间，我们立马对应到动态规划，本题用 01 背包来解是最优的。但是这次我们使用 DFS 来解题。
题意分析
就是有 4 门课，每门课有若干题目，每个题目有解题时间，但是我们可以同时同一门解两题，要求就最短的时间。妥妥的 DFS。
样例数据分析
根据样例数据，我们来模拟一下 DFS 的过程。有左脑和右脑可用。每次我们都先用左脑，再用右脑，也就是这样的搜索过程：先全部左脑（方案一）、左1左2（左脑解第一题和第二题）、左1右1、左2右1和右1有2，这么四种组合。
第一个科目
有一题，所以我们可以得到：
1、全左脑：耗时 5。
2、全右脑：耗时 5。
因此第一个科目的最小时间为 5 分钟。
第二个科目
有两题，所以我们可以得到：
1、全左脑：耗时 4+3=7。
2、左脑解题1，右脑解题2：耗时 max(4,3)=4。
3、左脑解题2，右脑解题1：耗时 max(3,4)=4。
4、全右脑：耗时 4+3=7。
因此第二个科目的最小时间为 4 分钟。
第三个科目
有一题，所以我们可以得到：
1、全左脑：耗时 6。
2、全右脑：耗时 6。
因此第三个科目的最小时间为 6 分钟。
第四个科目
有三题，所以我们可以得到：
1、全部左脑完成。这样耗时为 2+4+3=9。
2、左脑完成1、2题，右脑完成3题。这样耗时是 max(2+4, 3)=6。
3、左脑完成1、3题，右脑完成2题。这样耗时是 max(2+3, 4)=5。
4、左脑完成1题，右脑完成2、3题。这样耗时是 max(2, 4+3)=7。
5、左脑完成2 3题，右脑完成1题。这样耗时是 max(4+3, 2)=7。
6、左脑完成2题，右脑完成1、3题。这样耗时是 max(4, 3+2)=5。
7、左脑完成3题，右脑完成1、2题。这样耗时是 max(3, 2+4)=6。
8、全部右脑完成。这样耗时为 2+4+3=9。
因此第四个科目的最小时间为 5 分钟。
这里我们可以看到就是枚举题目分配给两个脑子所有可能组合。如果数据量大，我们可以使用减枝技巧。如上描述的过程，有一半是浪费的。
总时间
自然就是 5+4+6+5=20。
数据规模分析
根据题目描述，我们可以知道，一共 4 个科目，每个科目最多 20 个题目，因此最大的数据集为 4*20=80。也就是说，本题使用 DFS 搜索的时候，可以不需要剪枝。
每个题目耗时不会超过 60 分钟，那么最大的数据可能是 60*20*4=4800。因此用 int 这个数据类型足够。
算法思路
1、读入数据。
2、从第一个科目、第一个题目开始 DFS。
3、输出结果。
AC 参考代码
暴力 DFS 版本
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN = 4;
const int MAXM = 22;
const int MAXT = 2;
int subjects[MAXN];//科目
int times[MAXN][MAXM];//时间
bool used[MAXN][MAXM];//是否复习完成
int Left;//左脑
int Right;//右脑
int minn;//某一门科目最小时间
//从第i门的第j题目开始复习
void dfs(int i, int j) {
//判断本次搜索是否结束
if (j>=subjects[i]) {
minn = min(minn, max(Left, Right));
return;
}
//左脑工作
Left += times[i][j];
dfs(i, j+1);
Left -= times[i][j];
//右脑工作
Right += times[i][j];
dfs(i, j+1);
Right -= times[i][j];
}
int main() {
for (int i=0; i<4; i++) {
cin >> subjects[i];
}
for (int i=0; i<4; i++) {
for (int j=0; j> times[i][j];
}
}
//搜索
int ans = 0;//最后的时间
for (int i=0; i<4; i++) {
Left=0;//左脑清零
Right=0;//右脑清零
minn = INT_MAX;//由于是要最小值
dfs(i, 0);//从第i门的第一题开始复习
ans += minn;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}