近期的DP题
1：
找出n个数中最长的等差数列
例：1 3 5 6 8 9 10 12 13 14
三项以上的等差子数列包括：
1 3 5
1 5 9 13
3 6 9 12
3 8 13
5 9 13
6 8 10 12 14
其中6 8 10 12 14最长，长度为5
首先，排序是很容易想到的，但排序后该怎么做呢？
我们看一下等差数列的性质，发现两个不同的等差数列，首项和公差总有一个不同
而公差可以根据首项与第2项的差值得到
因此设f[i][j]为首项为a[i]，第2项为a[j]的最长长度
若k为第3项，则f[i][j]=f[j][k]+1（从后往前转移！）
在根据等差数列的性质，a[j]*2=a[i]+a[k]
因此for循环枚举j，接着从j-1和j+1开始枚举i和k，将满足条件的转移即可
2:
将n个数分成互不相交的m个字段和，且总和最大（若m小于正数个数，输出正数的总和）
例：-2 11 -4 13 -5 6 -2
分2段，11,-4,13一段，6一段，总和26
设f[i][j]表示表示前 j 项所构成 i 子段的最大和，且必须包含着第j项
则分2种情况：
一：f[ i ][ j ] = f[ i ] [ j-1 ] + a[ j ] ，即把第j项融合到第 j-1 项的子段中，子段数没变
二：f[ i ][ j ] = max(f[ i-1 ] [ k ]) + a[ j ]，（i-1<= k< j ）
考虑到时间，可以把f[ i-1 ][ k ]用一个一维数组记录，两重循环即可
3：
有n个数，它们的范围在1到a[ i ]之间，问怎么安排能使所有相邻两数的绝对值之和最大
由于要是差值最大，因此每个数一定为1或a[ i ]
设f[ i ][ 0 ]为i选1，f[ i ][ 1 ]为i选a[ i ]
f[1][0] = f[1][1] = 0
f[i][0] = max(f[i-1][0], f[i-1][1] + abs(1-a[i-1]))
f[i][1] = max(f[i-1][1] + abs(a[i]-a[i-1]), f[i-1][0] + abs(a[i]-1))
复杂度为O（n）