阿里笔试题解（2020.4.17场）

题目一

题干

给定n，构造长度为n的排列，使得满足$i<j<k$的$a_i,a_j,a_k$，不出现$a_k+a_i=a_j\ast 2$的情况。

题解

暴力解法得到$n=3$到$n=8$部分的答案，观察可知，奇数部分和偶数部之间不会互相干扰（因为当$a_i$和$a_k$分别为奇数和偶数时，奇数加偶数等于奇数，一定不会有满足$a_i+a_k=a_j\ast 2$的$a_j$），故分奇偶用分治法递归构造。

重新写了一下题解：
先暴力做一下，0分，不过用暴力的程序找到了一些性质：若“1 5 3 2 6 4”该排列满足题目中要求的性质，则序列"1 9 5 3 11 7"（第1 5 3 2 6 4个奇数）和序列"2 10 6 4 12 8"（第1 5 3 2 6 4个偶数）均满足题目要求中的性质。
稍加思索可以发现，排列中的奇数部分和偶数部分不会互相影响（因为当ai和ak的奇偶性不相同时，ai+ak一定是奇数，一定没有满足条件的aj）。所以构造时可以奇数部分和偶数部分分开构造，然后再拼接在一起。比如上面提到的例子中的序列"1 9 5 3 11 7"和"2 10 6 4 12 8"拼在一起形成的新排列"1 9 5 3 11 7 2 10 6 4 12 8"就是n=12时的答案。
一步一步往下拆分，就是分治的思路。
不懂的地方可以看看代码，再不懂的话可以把代码拷到本地然后把生成的过程输出一下。

满分代码

不放文档格式的了，仅供大家参考，如需文档可以私信/评论。

#include 
using namespace std;

const int maxn=int(1e6)+11;
int n;
int a[maxn];

void solve(int l,int r,int mark) {
    if(l==r) {
        if(mark) a[l]=1;
        else a[l]=2;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    solve(l,mid,1), solve(mid+1,r,0);
    for(int i=l;i<=r;++i)
        a[i]=a[i]*2-mark;
    return;
}

int main() {
    scanf("%d",&n);
    solve(1,n,0);

    int i;
    for(i=1;i<=n;++i) printf("%d ",a[i]/2);
    putchar('\n');
    
    return 0;
}

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题目二

题干

给一个带权环路，随机删一条边，使从a到b的最短路径长度变化的可能性有多大（分数表示）。

题解

放代码看看就行了，应该不需要题解吧。需要讲解一下的评论吧。

满分代码