N的M划分！《挑战程序设计竞赛》进来看包懂，因为是我自己理解出来的。

有n个无区别的物品，将它们划分为不超过m组，求出划分方法数模M的余数。

题目我就不废话了，照着书看。问题在于 {ai} 怎么理解。{ai}书上说是表示结果的集合，他是一个数（result）

好的进入正题。。。。

    对于{ai} 可以这样理解，假如你有m个袋子，每个袋子放若干个球。当然了球的个数肯定不为负数 ，也就是>=0。

现在根据题目来还原，m个袋子代表m个划分，有的袋子为0个球 表示 划分数少于m。很显然，如果m个袋子里面所有的球数，加在一起=n，那我们的问题就解决了。不过是m个袋子里球的数目正好加一起为n，允许某个袋子为空（划分数少于m，不为空划分数等于m）。

   看到这里大家是不是恍然大悟呢。现在讲一下两种状态方程。首先袋子里面的球 >=0，所以分两种，这两种划分都得考虑，才算完整。

 

dp[m][n]，m表示划分数（几个袋子） ，n表示总数（一共有几个球）

1、至少有一个等于0，这个很好理解说明少划分一组，也可以满足总数为n，就是 dp[m][n]=dp[m−1][n]

2、每个都大于等于0，如果还是维持原来的划分数不变化，那我如果每个袋子都拿一个球。，那么我的总的球数 ，就是 n-m。因为我是划分数没变前提，所以这样的话n-m的划分数就和n是一样啦。这样从前往后讲大家是不是很容易理解呢。dp[m][n]=dp[m][n−m]。

总结：

看到这里，应该能明白吧。这里有几点思考，为啥是m-n 而不是m-2n。这里我想说，其实没有区别，就是袋子里可能为1个球啊，你这样你拿两个，不就为负了。拿不了。。。第二点思考就是，为啥我还不下班。。。程序员那么苦逼么？？

我在补充一点，刚想下班，又思考了一点。书上算法理解了，但是为啥这种方法可以去除重复？？？期望有大神评论给我解惑一下。。。