单纯形法（求解线性规划）模板

原理：我也懒得去了解了，反正不怎么用到

学习：推荐看博客https://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/7097864.html

使用形态：

下面模板的输入：

Max      x1 + 14* x2 + 6*x3 

s . t .　 x1 + x2 + x3 <= 4

　　　　x1<= 2

　　　　x3 <= 3

　　　　3*x2 + x3 <= 6

　　　　x1,x2,x3 >= 0

 

我们可以得到其松弛形式：

Max　　x1 + 　14*x2 + 6*x3
s.t.　　 x1 + 　x2 　　+ x3 　　+ x4 = 4
　　　　x1 　　　　　　　　　　　　　　+ x5 = 2
　　　　　　　　　　　　x3 　　　　　　　　　　+ x6 = 3
　　　　　　　  3*x2   + x3 　　　　　　　　　　　　　　+ x7 = 6
　　　　x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 ≥ 0

 

时间复杂度O(knm),k为常数，n为变量个数，m为关系数 

#include 
using namespace std;
vector > Matrix;
double Z;
set P;
size_t cn, bn;

bool Pivot(pair &p)//返回0表示所有的非轴元素都小于0
{
    int x = 0, y = 0;
    double cmax = -INT_MAX;
    vector C = Matrix[0];
    vector B;

    for( size_t i = 0 ; i < bn ; i++ )
    {
        B.push_back(Matrix[i][cn-1]);
    }

    for( size_t i = 0 ; i < C.size(); i++ )//在非轴元素中找最大的c
    {
        if( cmax < C[i] && P.find(i) == P.end())
        {
            cmax = C[i];
            y = i;
        }
    }
    if( cmax < 0 )
    {
        return 0;
    }

    double bmin = INT_MAX;
    for( size_t i = 1 ; i < bn ; i++ )
    {
        double tmp = B[i]/Matrix[i][y];
       if( Matrix[i][y] != 0 && bmin > tmp )
       {
           bmin = tmp;
           x = i;
       }
    }

    p = make_pair(x, y);

    for( set::iterator it = P.begin() ; it != P.end() ; it++)
    {
        if( Matrix[x][*it] != 0 )
        {
            //cout<<"erase "<<*it< p)//行变换
{
    size_t  x = p.first;
    size_t y = p.second;
    double norm = Matrix[x][y];
    for( size_t i = 0 ; i < cn ; i++ )//主行归一化
    {
        Matrix[x][i] /= norm;
    }
    for( size_t i = 0 ; i < bn && i != x; i++ )
    {
        if( Matrix[i][y] != 0)
        {
            double tmpnorm = Matrix[i][y];
            for( size_t j = 0 ; j < cn ; j++ )
            {
                Matrix[i][j] = Matrix[i][j] - tmpnorm * Matrix[x][j];
            }
        }
    }
}

void solve()
{
    pair t;
    while(1)
    {
        pnt();//打印矩阵用的 
        if( Pivot(t) == 0 )
        {
            return;
        }
        cout<::iterator it = P.begin(); it != P.end()  ; it++ )
        {
            cout<<*it<<" ";
        }
        cout<>cn>>bn;
    for( size_t i = 0 ; i < bn ; i++ )
    {
        vector vectmp;
        for( size_t j = 0 ; j < cn ; j++)
        {
            double tmp = 0;
            cin>>tmp;
            vectmp.push_back(tmp);
        }
        Matrix.push_back(vectmp);
    }
    for( size_t i = 0 ; i < bn-1 ; i++ )
    {
        P.insert(cn-i-2);
    }
    solve();
}
//复杂度O(knm),k为常数，n为变量个数，m为关系数 
/////////////////////////////////////
//glpk input:
///* Variables */
//var x1 >= 0;
//var x2 >= 0;
//var x3 >= 0;
///* Object function */
//maximize z: x1 + 14*x2 + 6*x3;
///* Constrains */
//s.t. con1: x1 + x2 + x3 <= 4;
//s.t. con2: x1  <= 2;
//s.t. con3: x3  <= 3;
//s.t. con4: 3*x2 + x3  <= 6;
//end;
/////////////////////////////////////
//myinput:
/*
8 5
1 14 6 0 0 0 0 0
1 1 1 1 0 0 0 4
1 0 0 0 1 0 0 2
0 0 1 0 0 1 0 3
0 3 1 0 0 0 1 6
*/
/////////////////////////////////////