拓扑排序（C语言实现）

拓扑排序可以将一个有向无环图转换为一个线性序列。它也是判定一个有向图是否是无环的方法之一。如何进行拓扑排序，方法如下：

（ 1 ）从有向图中选取一个 没有前驱 ( 入度为 0) 的 顶点，并输出之；

（ 2 ）从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的 弧 ( 弧头顶点的入度减 1 ) ；

重复上述两步，直至图空，或者图不空但找不到 无前驱的顶点为止。

下图：

图a为一个有向图，入度为0的点有两个，任选一个输出，这里输出0，以0为弧尾的顶点入度减一，得图b。继续输出入度为0的点，在此是1，输出1之后，以1为弧尾的顶点入度减一，得图c，以此类推，直到图空为止。

这个理解起来是比较容易的，现在关键的是实现，如何得到入度为0的点？为避免每次都要搜索入度为零的顶点，在算法中设置一个“栈”，以保存“入度为零”的顶点。

在拓扑排序算法中，需要设置一个包含n个元素的一维整形数组，假定用d表示，用它来保存这个有向无环图中每个顶点的入度值。对于上图，得到数组d的初始之为：

0

0

2

2

1

3

在进行拓扑排序时，为了把 所有入度为0的顶点都保存起来，而且又便于插入、删除以及节省空间，最好的方法是把它们链接成一个栈。另外，当一个顶点vi的入度为0时，数组d中下标为i的元素d[i]的值为0（这句话的意思是我们没有必要保存入度为0的顶点的入度值，反而我们可以利用这个空间，用它来保存下一个入度为0的顶点的下标（序号），这里很重要，好好理解。这样，就可以把所有入度为0的顶点通过数组d中的对应元素（数组元素的下标对应着顶点编号）静态链接成一个栈。在这个链栈中，栈顶指针top指向第一个入度为0的顶点所对应的数组d中的元素，该元素的值（数组中的值）则指向第二个入度为0的顶点所对应的数组d中的元素，以此类推，最后一个入度为0的顶点所对应的数组d中的元素保存-1，表示为栈底。

例如，根据上图，建立邻接表，如图：

，建立入度为0的初始栈的过程如下：

    (1)开始置链栈为空，即给链栈指针top赋初值为-1     top=-1;

   (2)将入度为0的元素d[0]进栈，即： d[0]=top;top=0        /*因为d[0]存放下一个入度为0的顶点下标，在此，由于它是第一个入度为0的顶点(没有下一个入度为0的顶点），因此d[0]的值为-1,top=0*/

  (3)将入度为0的元素d[1]进栈，此时，d[1]里应该保留下一个入度为0的顶点下标，而此时，下一个入度为0的顶点下标肯定是原top所指向的值，即：

d[1]=top;top=1;

(4)因d[2]至d[5]的值均不为0，所以它们均不进栈。至此，初始栈建立完毕，数组d（多用途哦，即保留了顶点入度不为0的入度值，也作为链栈使用）如下图所示：

现在开始循环执行拓扑算法中的第一步"选择一个入度为0的顶点并输出之"，利用输出栈顶指针top所代表的顶点序号来实现，所以，输出顶点1（因为top=1).顶点1输出后，修改以顶点1为弧尾的顶点的入度，此例中，顶点4的入度为0，so,d[4]元素入栈，d[4]=0(d[4]=top;top=4，如果理解不了，请模拟一下链栈的出栈和入栈)。

现在顶点4输出，以此为弧尾的顶点入度减一，得图入下：

现在输出顶点0，以此为弧尾的顶点入度减一，此时，顶点2的入度为0，因此入栈。d[2]=-1(d[2]=top;top=2),如图

以此类推，直到top的值为-1，表示栈空，算法执行结束。如果得到的顶点数是n（图的顶点数），则表明该图是有向无环图，否则不是。

具体c语言实现：

#include
#include


void TopoSort(adjlist GL,int n)
{
      int i,j,k,top,m=0;     /*m用来统计拓扑序列中的顶点数*/
      struct edgenode *p;    /*单链表*/
      int *d=(int *)malloc(n*sizeof(int));/*定义存储图中每个顶点入度的一维整形数组d*/
      for(i=0;i         d[i]=0;      /*初始化数组*/
      for(i=0;i       {
           p=GL[i];
           while(p!=NULL)
           {
               j=p->adjvex;
               d[j]++;
               p=p->next;
           }
      }
      top=-1;   /*初始化用于链接入度为0的元素的栈的栈顶指针为-1*/
      for(i=0;i         if(d[i]==0)
         {
            d[i]=top;
            top=i;
          }
      while(top!=-1)   /*每循环一次删除一个顶点及所有以它为弧尾的顶点入度减一*/
      {
          j=top   /*j的值为一个入度为0的顶点序号*/
          top=d[top];  /*得到下一个入度为0的顶点下标*/
          printf("%d",j);  /*输出一个顶点*/
          m++;    /*输出的顶点个数加1*/
          p=GL[j];  /*p指向vj顶点邻接表的第一个节点，目的是开始把以它为弧尾的顶点入度减一*/
          while(p!=NULL)
          {
              k=p->adjvex;   /*vk是vj的一个邻接点*/
              d[k]--;       /*vk入度减一*/
              if(d[k]==0)     /*把入度为0的元素进栈，对应着图看更容易明白*/
              {
                  d[k]=top;
                  top=k;
              }
              p=p->next;
          }
      }
       printf("\n");
       if(m         printf("有回路")；
        free(d);    /*删除动态分配的数组d*/
}

时间复杂度O(n+e)。