【博弈+GCD】C. Alice and Bob

https://www.bnuoj.com/v3/contest_show.php?cid=9147#problem/C

【题意】

初始时有n个数，定义操作为从n个数中取出两个数x,y，如果|x-y|不在set中，操作就是合法的，并且把|x-y|加到set里。最后不能操作的人输。A和B轮流操作，A先手，问最后谁赢。

【思路】

通过观察发现6,8,10和3,4,5的情况其实是一样的，不同的是前者的每个数都是后者的2倍。所以可以想到与GCD有关，而且GCD本身也是辗转相减。所以就想到了GCD。最后很容易想到是简化成互质数后的max-n.

【Accepted】

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 #include
 5 using namespace std;
 6 int n;
 7 const int maxn=1e2+10;
 8 const int inf=0x3f3f3f3f;
 9 int a[maxn];
10 typedef long long ll;
11 
12 int GCD(int a,int b)
13 {
14     return b==0?a:GCD(b,a%b);
15 }
16 int main()
17 {
18     while(~scanf("%d",&n))
19     {
20         int mmax=-inf;
21         for(int i=0;i)
22         {
23             scanf("%d",&a[i]);
24             mmax=max(mmax,a[i]);
25         }
26         sort(a,a+n);
27         int gcd=GCD(a[0],a[1]);
28         for(int i=2;i)
29         {
30             gcd=GCD(gcd,a[i]);
31         }
32         int ans=mmax/gcd-n;
33         if(ans%2==0)
34         {
35             puts("Bob");
36         }
37         else
38         {
39             puts("Alice");
40         }
41     }
42     return 0;
43 }

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