[状压DP] 玉米田Corn Fields

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题目

题目描述

农场主$John$新买了一块长方形的新牧场，这块牧场被划分成$M$行$N$列$(1\le M\le 12;1\le N\le 12)$，每一格都是一块正方形的土地。$John$打算在牧场上的某几格里种上美味的草，供他的奶牛们享用。

遗憾的是，有些土地相当贫瘠，不能用来种草。并且，奶牛们喜欢独占一块草地的感觉，于是$John$不会选择两块相邻的土地，也就是说，没有哪两块草地有公共边。

$John$想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择？（当然，把新牧场完全荒废也是一种方案）

输入

第一行：两个整数$M$和$N$，用空格隔开。

第$2$到第$M+1$行：每行包含$N$个用空格隔开的整数，描述了每块土地的状态。第$i+1$行描述了第$i$行的土地，所有整数均为$0$或$1$，是$1$的话，表示这块土地足够肥沃，$0$则表示这块土地不适合种草。

输出

一个整数，即牧场分配总方案数除以$100000000$的余数。

样例输入

2 3
1 1 1
0 1 0

样例输出

9

题解

简单的状压，我们定义二维的$dp[i][j]$表示到第$i$行符合条件的第$j$个状态的种草总方案
转移很好想$$dp[i][j]=\sum dp[i-1][k]$$

我们只需要先预处理出每一行符合条件的状态（$1$表示种草，$0$表示不种），然后三重循环转移，最后枚举一下求和就可以了

具体实现见代码

代码

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

#define LL long long

const LL mod = 100000000;

LL ans;
LL dp[15][40000];
int m, n;
int sum[15], a[15][15], zt[15][40000];

bool check(int x, int y) {
	int w = n;
	while(y) {
		if(a[x][w] == 0 && y % 2 == 1)
			return 0;
		y >>= 1;
		w --;
	}
	return 1;
}

void prepare() {
	int p = (1 << n) - 1;
	for(int i = 0; i <= p; i ++)
		if(!((i << 1) & i)) {
			for(int j = 1; j <= m; j ++) {
				if(check(j, i))
					zt[j][++ sum[j]] = i;
			}
		}
}

int main() {
	scanf("%d%d", &m, &n);
	for(int i = 1; i <= m; i ++)
		for(int j = 1; j <= n; j ++) {
			int x;
			scanf("%d", &x);
			if(x == 1) a[i][j] = 1;
			else a[i][j] = 0;	
		}
	prepare();
	for(int i = 1; i <= sum[1]; i ++)
		dp[1][i] = 1;
	for(int i = 2; i <= m; i ++)
		for(int j = 1; j <= sum[i]; j ++)
			for(int l = 1; l <= sum[i - 1]; l ++)
				if(!(zt[i][j] & zt[i - 1][l]))
					dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][l]) % mod;
	for(int j = 1; j <= sum[m]; j ++)
		ans = (ans + dp[m][j]) % mod;
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}