常用逻辑用语

目录

一.知识网络

二.常用逻辑用语 

1.命题

（1）定义

（2）逻辑连接语 

（3）四种命题及关系

（4）命题的真假判断

2.充要条件

3.全称量词与存在量词

（1）两种量词

（2）含有一个量词的命题的否定

三.温馨提示

1.读法和写法

2.四种命题

3.命题的否定和命题的否命题

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一.知识网络

二.常用逻辑用语 

1.命题

（1）定义

 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。（注意关键词）

命题分为两部分：题设（条件）和结论。比如：读作：若p，则q；写作：

命题还分真假命题，能够满足命题要求的是真命题，不能满足命题要求的是假命题。比如：若c>0，则2*c>0，就是真命题。

（2）逻辑连接语 

逻辑连接语有或，且，非（很好理解，其实就是||，&&，!）。

或的否定为且；且的否定为或；都的否定为不都

（3）四种命题及关系

先来认识一下四种命题：

①原命题（）

②逆命题：就是将原命题的题设和结论交换位置（）

③否命题：就是原命题的否定（，表示否定，比如：>的否定为<）

④逆否命题：就是把逆命题和否命题综合一下（）

好，来看一下这四种命题之间的关系：

（4）命题的真假判断

不含逻辑连接语的命题为简单命题，否则为复合命题。

如果是简单命题，可以直接推出；

如果是复合命题，如：p或q，p且q，非q，可以用真值表判断它们的真假。真值表如下：

p	q	p或q	p且q	非q
0	0	0	0	1
0	1	1	0	0
1	0	1	0	1
1	1	1	1	0

（1表示true，0表示false，就是bool变量）

还可以通过四种命题的关系推断名题的真假

①原命题的逆否命题与原命题同真假；

②原命题的逆命题与否命题同真假（与结论①相似）。（反证法）

2.充要条件

先来认识一下充分和必要条件：若为真，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。

充要条件就是既充分又必要的条件，例如：和都为真，那么p是q的充要条件，q也是p的充要条件。

共有这四种条件（真值表）：

		p对于q的名称
1	1	充要条件
1	0	充分不必要条件
0	1	必要不充分条件
0	0	不必要不充分条件

那么，为什么以充分和必要条件命名呢？可以用集合的思想来理解（韦恩图）：

		p对于q的名称	理解
1	1	充要条件	和即和
1	0	充分不必要条件	即
0	1	必要不充分条件	即
0	0	不必要不充分条件

3.全称量词与存在量词

（1）两种量词

表示包括全体的量词叫做全称量词，通常用“任意”，“所有”，“全部”表达，通常用表示，含有全称量词的命题叫做全称命题。例：，其中p(x)是关于x的命题，M为给定集合，整个命题读作：M集合中的任意一个x都满足命题p(x)。

表示只含一部分的量词叫做存在量词，通常用“一部分”，“一点”，“有点”表达，通常用表示，含有存在量词的命题叫做特殊命题。例：，其中p(x)是关于x的命题，M为给定集合，整个命题读作：M集合中的一部分x都满足命题p(x)。

（2）含有一个量词的命题的否定

注意：命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的结论进行否定（否定一 次），而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）。

全称量词的否定为存在量词，存在量词的否定为全称量词。

例：命题p： 的否定为：，全称命题的否定为特殊命题；

命题p：的否定为：，特殊命题的否定为全称命题。

三.温馨提示

以上常用逻辑用语是数论的基础，需要我们掌握的。

但有很多易错点：

1.读法和写法

比如把写成E，把写反了等。熟能生巧，只要多用一用，相信你不会错的。

2.四种命题

容易把否命题和逆命题搞反，要记住：否命题是将命题的题设和结论进行否定，而逆命题是将命题的题设和结论交换。

3.命题的否定和命题的否命题

再重复一遍：命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的结论进行否定（否定一 次），而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）。

谢谢！