[Jzoj] 3413.KC的瓷器

题目描述

$KC$ 来到了一个盛产瓷器的国度。他来到了一位商人的店铺。在这个店铺中，$KC$ 看到了一个有$N(1<=N<=100)$排的柜子，每排都有一些瓷器，每排不超过 $100$ 个。那些精美的艺术品使 $KC$ 一下心动了，决定从 $N$ 排的商品中买下 $M(1<=M<=10000)$ 个瓷器。

这个商人看 $KC$ 的脸上长满了痘子，就像苔藓一样，跟精美的瓷器相比相差太多，认为这么精致的艺术品被这样的人买走艺术价值会大打折扣。商人感到不爽，于是规定每次取商品只能取其中一排的最左边或者最右边那个，想为难 $KC$。

现在 $KC$ 又获知每个瓷器的价值（用一个不超过 $100$ 的正整数表示），他希望取出的 $M$ 个商品的总价值最大。

题目解析

先预处理 $Take[i][j]$ ,表示从第i排中取出j个瓷器的最大价值，以及 $a[i][j]$ 表示第 $i$ 排前 $j$ 个瓷器的总价值即前缀和。

考虑对于每一排取出最左边的 $k$ 个，那么剩下的 $j-k$ 个就是最右边的,$(1<=k<=c)$。
易得：$Take[i][j]=max(a[i][k]+a[i][c]-a[i][c-j+k]),c$表示第 $i$ 排的瓷器数目。

接下来 $DP$ ，$f[i][j]$ 表示从前i排取出j个的最大价值。
那么 $f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k]+Take[i][k])$。

代码

#include
#define N 105
using namespace std;
int n,m;
int a[N][N],f[N][N*N],sum[N][N];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	  scanf("%d",&a[i][0]);
	  for(int j=1;j<=a[i][0];j++)
	   scanf("%d",&a[i][j]),sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[i][j];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	  for(int j=1;j<=m;j++) f[i][j]=f[i-1][j];
	  for(int j=1;j<=a[i][0];j++)
	  {
	  	int tmp=0;
	  	for(int k=0;k<=j;k++) tmp=max(tmp,sum[i][k]+sum[i][a[i][0]]-sum[i][a[i][0]-j+k]);
	  	for(int k=j;k<=m;k++) f[i][k]=max(f[i][k],f[i-1][k-j]+tmp);
	  }
	}
	cout<<f[n][m];
	return 0;
}