洛谷 【动态规划1】动态规划的引入

题单

P1216 数字三角形 Number Triangles

代码

#include
#include
using namespace std;
int r;
int arr[1010][1010],dp[1010][1010];
int main(){
	cin>>r;
	//输入 
	for(int i=0;i<r;i++){
		for(int j=0;j<=i;j++){
			cin>>arr[i][j];
		}
	}
	//dp
	for(int i=r-1;i>=0;i--){
		for(int j=0;j<=i;j++){
			dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+arr[i][j];
		}
	}
	cout<<dp[0][0]<<endl;	
}

P1434 滑雪

思路

• 动态规划的无后效性利用优先级队列实现

代码

#include
#include
#include
using namespace std;
int R,C,temp;
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
int dp[110][110],maze[110][110],ans;
struct node{
	int x,y,z;
	bool operator<(const node&n) const{
		return z>n.z;
	}
}; 
priority_queue<node> q;//使用优先级队列是为了无后效性 
int main(){
	cin>>R>>C;
	//初始化 
	for(int i=0;i<R;i++){
		for(int j=0;j<C;j++){
			cin>>maze[i][j];
			q.push({i,j,maze[i][j]});
		}
	}
	for(int i=0;i<R;i++){
		for(int j=0;j<C;j++){
			dp[i][j]=1;
		}
	}
	while(q.size()){
		int x=q.top().x,y=q.top().y,z=q.top().z;q.pop();
		temp=0;
		for(int i=0;i<4;i++){			
			int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
			if(nx>=0&&nx<R&&ny>=0&&ny<C&&maze[nx][ny]<maze[x][y]){
				temp=max(temp,dp[nx][ny]);
			}
		}
		dp[x][y]+=temp; 
	}
	for(int i=0;i<R;i++){
		for(int j=0;j<C;j++){
			ans=max(ans,dp[i][j]);
		}
	} 
	cout<<ans<<endl;
} 

P2196 挖地雷

代码

#include
#include
#include
using namespace std;
int N,arr[25],g[25][25],dp[25],pre[25],ans,t;
void printpath(int x){
	if(pre[x]!=-1) printpath(pre[x]);
	cout<<x+1<<" ";
}
int main(){
	cin>>N;
	memset(pre,-1,sizeof pre);
	for(int i=0;i<N;i++) cin>>arr[i];
	for(int i=0;i<N;i++){
		for(int j=i+1;j<N;j++){
			int x;cin>>x;
			if(x) g[i][j]=1;
		}
	} 
	for(int i=0;i<N;i++){
		for(int j=0;j<N;j++){
			if(g[j][i]&&dp[j]>dp[i]){
				dp[i]=dp[j];
				pre[i]=j;
			}
		}
		dp[i]+=arr[i];
		if(ans<dp[i]){
			ans=dp[i];
			t=i;
		}
	}
	printpath(t);cout<<endl;
	cout<<ans<<endl;	
} 

P4017 最大食物链计数

• 拓扑排序与动态规划结合

代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int Maxm=500010,Maxn=5010,M=80112002;
int n,m,tot,ans,head[Maxn],in_deg[Maxn],out_deg[Maxn],dp[Maxn];
struct Edge{
	int to,next;
}e[Maxm];
queue<int> q;
void add(int x,int y){
	e[++tot].to=y;
	e[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
	in_deg[y]++;
	out_deg[x]++;
}
void toposort(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(in_deg[i]==0) {
			q.push(i);dp[i]=1; 
		}		
	}
	while(q.size()){
		int u=q.front();q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
			int v=e[i].to;
			if(--in_deg[v]==0){
				q.push(v);
			}
			dp[v]=(dp[v]+dp[u])%M;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(out_deg[i]==0){
			ans=(ans+dp[i])%M; 
		}
	}
}

int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<m;i++){
		int x,y;cin>>x>>y;
		add(x,y);
	}
	toposort();
	cout<<ans<<endl;
} 

P1048 采药【0/1背包】

代码

#include
#include
#include
using namespace std;
//f[i][j]表示将前i件物品放入容量为j的背包中 
int T,M,w[110],v[110],f[1010];
int main(){
	cin>>T>>M;
	for(int i=1;i<=M;i++){
		cin>>w[i]>>v[i]; 
	} 
	for(int i=1;i<=M;i++){
		for(int j=T;j>=0;j--){
			if(j>=w[i]){
				f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);	
			}
			
		}
	}
	cout<<f[T]<<endl;
} 

P1616 疯狂采药【完全背包】

代码

#include
#include
using namespace std;
int N,M,w[10000010],v[10000010],dp[10000010];
int main(){
	cin>>N>>M;
	for(int i=1;i<=M;i++){
		cin>>w[i]>>v[i];
	}
	for(int i=1;i<=M;i++){
		for(int j=0;j<=N;j++){
			if(j>=w[i]){
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);	
			}
			
		}
	}
	cout<<dp[N]<<endl;
} 

P1802 5倍经验日【01背包变型】

• 注意$longlong$

#include
#include
using namespace std;
int n,x,lose[1010],win[1010],use[1010];
long long f[1010];
int main(){
	cin>>n>>x;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>lose[i]>>win[i]>>use[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=x;j>=0;j--){
			if(j>=use[i]){
				f[j]=max(f[j]+lose[i],f[j-use[i]]+win[i]);	
			}
			else{
				f[j]+=lose[i];
			}			
		} 
	}
	cout<<5*f[x]<<endl;	
} 

P1002 过河卒

• 需要使用long long

#include
#include
using namespace std;
int bx,by,ans,hx,hy;
long long dp[25][25];
int dx[]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2};
int dy[]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
int main(){
	cin>>bx>>by>>hx>>hy;
	for(int i=0;i<8;i++){
		if(0==hx+dx[i]&&0==hy+dy[i]||bx==hx+dx[i]&&by==hy+dy[i]) {
			cout<<0<<endl;
			return 0;
		}
	}
	dp[0][0]=1;
	for(int i=0;i<=bx;i++){
		for(int j=0;j<=by;j++){
			bool flag=false;
			for(int k=0;k<8;k++){
				if(i==hx+dx[k]&&j==hy+dy[k]||i==hx&&j==hy){
					flag=true;break;
				}
			}
			if(!flag){
				if(i>=1) dp[i][j]+=dp[i-1][j];
				if(j>=1) dp[i][j]+=dp[i][j-1];	
			}
			
		}
	}	
	cout<<dp[bx][by]<<endl;
}