HDU-6294 SA-IS后缀数组

SA-IS后缀数组

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 512000/512000 K (Java/Others)

Problem Description

小Q最近阅读了SA-IS算法在线性时间内构造后缀数组的相关论文，面对任何字符串题，都可以想出线性时间的算法。

小T在经历过二分图匹配事件后，再也不相信小Q所说的话。面对小Q，小T又给出了一道字符串题：

给定一个长度为n的小写字符串$S[1..n]$，设$su{f}_i$表示以$i$为开始的后缀，即$S[i..n]$。

记$|X|$为字符串X的长度，对于两个字符串$X$和$Y$，定义$X$的字典序比$Y$小，当且仅当存在非负整数$k(k\le \min (|X|,|Y|))$使得$X$的前$k$个字符与$Y$的前 $k$个字符对应相同，并且要么满足$|X|=k$且$|Y|>k$，要么满足$k<\min (|X|,|Y|)$且$X$的第$k+1$个字符比Y的第$k+1$个字符小。例如aa的字典序比aaa小，ab的字典序比ba小。

请对每个$i(1\le i<n)$，判断$su{f}_i$和$su{f}_{i+1}$的字典序大小关系。

只会吹牛的小Q又不会做了，所以他再一次向你紧急求助。请写一个程序，判断相邻两个后缀的大小关系。

Input

第一行包含一个正整数T(1≤T≤10)，表示测试数据的组数。

每组数据第一行包含一个正整数n(2≤n≤1000000)，表示字符串S的长度。

第二行包含一个长度为n的小写字符串S。

Output

对于每组数据，输出一行n−1个字符，第i个字符表示sufi和sufi+1的大小关系，若sufi，显然不存在相等关系。

Sample Input

1
17
quailtyacmbestacm

Sample Output

<><<<<><<><<<><<

Tips

题意：
对于字符串 $\text{s}[1..n]$，判断后 $i$ 个字符组成的字串与后 $i+1$ 个字符组成的字串的字典序（ $1⩽i⩽n-1$ ）。

题解：
$f(i)$ 表示以i为开始的后缀。
首先判断 $f(n-1)$ 与 $f(n)$ 的大小关系。
对于 $i$ ，如果 $\text{s}[i]$ 与 $\text{s}[i+1]$ 有大小关系,则 $f[i]$ 与 $f[i+1]$ 有一样的大小关系。
如果 $\text{s}[i]=\text{s}[i+1]$ ，则 $f[i]$ 与 $f[i+1]$ 的大小关系 $\iff$ $f[i+1]$ 与 $f[i+2]$ 的大小关系。
（从后往前递推）。用栈保存结果之后输出。

Reference Code

#include
#include
#define maxn 1000005
char s[maxn];
using namespace std;
int main(){
	int ca;
	scanf("%d",&ca);
	while(ca--){
		int n;
		scanf("%d",&n);
		scanf("%s",s);
		stack<int>st;
		if(s[n-1]<s[n-2]||s[n-1]==s[n-2])st.push(1);
		else st.push(0);
		for(int i=n-2;i>=1;i--){
			if(s[i]<s[i-1])st.push(1);
			else if(s[i]>s[i-1])st.push(0);
			else st.push(st.top());
		}
		while(!st.empty()){
			if(st.top()==0)printf("<");
			else printf(">");
			st.pop();
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}