蓝桥杯：最长相同子序列（LCS）问题 递归解法

蓝桥杯：最长相同子序列（LCS）问题 递归解法

还好题目后台数据不大，给定1s

问题描述
　　设x(i), y(i), z(i)表示单个字符，则X={x(1)x(2)……x(m)}，Y={y(1)y(2)……y(n)}，Z={z(1)z(2)……z(k)},我们称其为字符序列，其中m,n和k分别是字符序列X，Y，Z的长度，括号()中的数字被称作字符序列的下标。
　　如果存在一个严格递增而且长度大于0的下标序列{i1,i2……ik}，使得对所有的j=1,2,……k，有x(ij)=z(j)，那么我们称Z是X的字符子序列。而且，如果Z既是X的字符子序列又是Y的字符子序列，那么我们称Z为X和Y的公共字符序列。
　　在我们今天的问题中，我们希望计算两个给定字符序列X和Y的最大长度的公共字符序列，这里我们只要求输出这个最大长度公共子序列对应的长度值。
　　举例来说，字符序列X=abcd，Y=acde，那么它们的最大长度为3，相应的公共字符序列为acd。
输入格式
　　输入一行，用空格隔开的两个字符串
输出格式
　　输出这两个字符序列对应的最大长度公共字符序列的长度值
样例输入

aAbB aabb

样例输出

2

数据规模和约定
　　输入字符串长度最长为100，区分大小写。

思路

这题其实一般是用动态规划的解法，不过既然题目的tag是递归咱就用递归罢

约定：

s1串的前 len1 长度的子串为 sub1， s2串的前 len2 长度的子串为 sub2

【s1串的前 len1 长度的子串】 与 【s2串的前 len2长度的子串】 的最长相同子序列长度为 sub_len

【s1串的前 len1-1 长度的子串】 与 【s2串的前 len2长度的子串】 的最长相同子序列长度为 sub_len1

【s1串的前 len1 长度的子串】 与 【s2串的前 len2-1长度的子串】 的最长相同子序列长度为 sub_len2

• 那么如果 sub1 和 sub2 的最后一位如果相同，那么他们的最长相同子序列的长度就是 sub_len + 1
• 如果 sub1 和 sub2 的最后一位不同，那么他们的最长相同子序列的长度就是 max(sub_len1, sub_len2)

之后就直接递归去求解就好了

AC完整代码

#include 
#include 

using namespace std;

#define max(a, b) ((a>b) ? (a) : (b))

string s1, s2;

/*
param len1 : s1串的前len1长度的子串 sub1
param len2 : s2串的前len2长度的子串 sub2
return 	   : sub1 和 sub2 最大相同序列的长度 
*/
int dp(int len1, int len2)
{
	if(len1>=1 && len2>=1)
	{		
		if(s1[len1-1] == s2[len2-1])
		{
			return dp(len1-1, len2-1) + 1;
		}
		else
		{
			int l1 = dp(len1-1, len2);
			int l2 = dp(len1, len2-1);
			
			return max(l1, l2);
		}
	}
	else
	{
		return 0;
	}
}

int main()
{
	 cin>>s1>>s2;
	 
	 cout<<dp(s1.length(), s2.length())<<endl;
	
	return 0;
}