程序设计实习MOOC/第十三周编程作业/B:木材加工（NOIP 2004）

题目：B:木材加工
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描述
木材厂有一些原木，现在想把这些木头切割成一些长度相同的小段木头，需要得到的小段的数目是给定了。当然，我们希望得到的小段越长越好，你的任务是计算能够得到的小段木头的最大长度。
木头长度的单位是厘米。原木的长度都是正整数，我们要求切割得到的小段木头的长度也要求是正整数。
输入
第一行是两个正整数N和K(1 ≤ N ≤ 10000, 1 ≤ K ≤ 10000)，N是原木的数目，K是需要得到的小段的数目。
接下来的N行，每行有一个1到10000之间的正整数，表示一根原木的长度。
输出
输出能够切割得到的小段的最大长度。如果连1厘米长的小段都切不出来，输出"0"。
样例输入
3 7
232
124
456
样例输出
114

解题思路：将所有原木从小到大排列，分别按它们的长度作为小段木头长度（所以小段木头长度会是增加的，得到的小段木头数也会减少的），直到得到的小段木头数比k要小（若一开始就比k小，则小段木头长度从第一个原木长度往下减），这样得到了此时对应的原木长度，在该长度基础上，往下每次减一，直到找到第一个长度，使得小段木头数大于等于K，这就是最大小段木头长度（或者减到末尾为0的边界情况，就赋值成0）。

#include
#include
using namespace std;

int main()
{
    int n, k, length, no, num;
    cin >> n >> k;
    int a[n];
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    sort(a, a + n);//将木材按长度从小到大排好序
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        //分别以i号木材原长为小段木头长度，直到切割出来的小段木头数目小于k（需要的小段木头数目）
        length = a[i]; 
        no = i;
        num = 0;
        for(int j = 0; j < n; j++)
            num += a[j]/length;
        if(num < k)//切割出来的小段木头数目小于k
        {
            //no中记录了是以哪根木材原长为小段木头长度，使得切出来的小段木头数目小于k， 
            //方便之后从“该长度-1”开始枚举各个小段木头长度， 
            //直到找到第一个“切割出来的小段木头数目大于等于k”的length

            break;//如果是no=i为0时，跳出的，那么就说明小段木头长度比最小的木材原长要小，所以有length = 0的情况 
        }
    }
    if(no == n - 1)//会是正常for循环结束或者break跳出 
    {
        num = 0;
        for(int j = 0; j < n; j++)
            num += a[j]/length;//length就等于a[no]，即a[n - 1] 
        if(num >= k)//此时，length为最大木材原长，都能产生足够的小段木头数目，则直接输出 
        {//正常for循环结束跳出 
            cout << length < 0; length--)
    {
        num = 0;
        for(int j = 0; j < n; j++)
            num += a[j]/length;
        if(num >= k)
            break;
    }
    
    if(length < 0)//length = a[no] - 1可能导致length值小于0，此时统一处理，length赋值成0 
        length = 0;
    cout << length <

上面的方法超时了，而下面的暴力穷举方法（数值不大，所以可以这么做！）居然通过了，估计是（1）多花时间在第一个for循环了，而第二个for循环也没有减少很多情况，这很可能也是测试用例的问题，使得上面的方法两个for循环都执行很久才跳出来；（2）sort函数给a数组排序耗时很多。不过平均情况，上面的方法思想是更好的！

//暴力穷举法
#include
using namespace std;

int main()
{
    int n, k, length, num;
    cin >> n >> k;
    int a[n];
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    for(length = 10000; length > 0; length--)
    {
        num = 0;
        for(int j = 0; j < n; j++)
            num += a[j]/length;
        if(num >= k)
            break;
    }
    cout << length <

我看了下NOIP2004年的答案，估计排序耗时很多，所以没有用第一种方法，而是在我暴力穷举法上优化了很多，主要分为两点（1）一边输入一边判断来找到木材原长最大的值，记为max，作为for循环的起始值，而不是10000；（2）每次折半查找，即length变为max/2，若此时的length仍不能使得小段木头数大于等于K，则length变为(1/4)*max，否则，length变为(3/4)*max，如此折半查找下去，直到找到结果或边界情况。