字符串相似度算法

字符串相似度算法

1. 介绍

最近项目中有一个小算法要求判断字符串大致内容相等，相当于模糊查询，正好查到了这个字符串相似算法。这个算法又被称为“编辑距离算法”，所谓编辑距离，就是用来计算从原串（s）转换到目标串(t)所需要的最少的插入，删除和替换的数目。

2.算法原理
这里，我们举一个简单的例子，计算字符串“abc”“abe”的相似度。首先，需要构建一个二维数组，用来算最大编辑距离。如图：

初始化二维数组，从B2到E2和从B2到B5顺次为0，1，2…下面我们需要填写这个二维数组的每一格数据，最终得到我们从abc到abe所需的最大编辑距离。
这里，每一个格子是这样的

每一个格子由他的左边的格子上边的格子和左上角的格子决定。

具体来说，每一个方框的数字可以这样得来：
1. 左边的数字加一
2. 上边的数字加一
3. 如果这一格对应的行和列字母不同的话， 左上角的数字加一，否则加零。

举个例子，我们现在填如图选定的那个框（c3）。

根据上面的方法，这个框里的数字来源有三种 ：
c2处得来的：1+1=2
b3处得来的：1+1=2
b2处得来的：因为a与a相同，所以0+0 = 0；
在这三个书中，我们找最小的数，即0填入即可。

看到这，恐怕很多看官很奇怪了，没事干为啥加一加零的，凭啥就左上角的数要分情况？不要急，我们在看一个例子，有了这个例子我想回更好理解。

这次我们填c4：

跟上边方法一样
c3框的0加一得到1
b2框的2加一得到3
这次因为a和b不同，因此左上角（b3）得到的数为：1+1=2
同样，取最小的数为1。

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下面我将说一下我对表中每一个框算法的理解，可能并不准确，希望能有助于大家理解：
以计算c4为例，我们给c3+1，其实相当于在比较a和ab两个字符串，想让这两个字符串相等，唯一的方法就是加一个b字符，因此要加一。但是，有人可能要问了：

那为什么我们从b4算c4的时候是2+1呢，ab到a不应该是去掉一个b吗？那不应该是1吗？

这个问题是这样的，在这个算法中，无论字符串是什么，表中第一行和第一列（例如本例中1行和b列），他都是从0写到字符串长度，我是这样理解的，他这里是这样算的，我们将ab删掉需要两步，再添加一个a需要一步，这里不要将a和ab代入，你就想像他是yz和x，这样就可以理解了。

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（这里你去观察，其实上面的加一和左面的加一是两个字符串互相变化最笨的方法，即删掉本身在加上对方，如果我们单单看从c2到c4，我们把它看成x到yz，其实应该为1+1+1也是3。这也是为什么左边和上边的算法不用考虑相不相同的原因，低头黑加就行了（手动滑稽），真正引起里面数字变化的，是左上角的那个判断，也正因为有左上角的参加，这里的由a3到a4变成了1）

再次声明，上面只是我的个人理解，并不完全保证正确。

好了下面你只需要把这个表填完：

然后我们就会发现：从abc到abe需要一步。
最后：先取两个字符串长度的最大值maxLen，用1-（需要操作数除maxLen），得到相似度。
例如本题，abc 和abe 需要一个操作，长度为3，所以相似度为1-1/3=0.666。

ok！大功告成。下面是Java代码，有兴趣的可以直接复制粘贴去运行一下！

3.代码实现

package code;  


public class MyLevenshtein {  

    public static void main(String[] args) {  
        //要比较的两个字符串  
        String str1 = "今天星期四";  
        String str2 = "今天是星期五";  
        levenshtein(str1,str2);  
    }  


    public static void levenshtein(String str1,String str2) {  
        //计算两个字符串的长度。  
        int len1 = str1.length();  
        int len2 = str2.length();  
        //建立上面说的数组，比字符长度大一个空间  
        int[][] dif = new int[len1 + 1][len2 + 1];  
        //赋初值，步骤B。  
        for (int a = 0; a <= len1; a++) {  
            dif[a][0] = a;  
        }  
        for (int a = 0; a <= len2; a++) {  
            dif[0][a] = a;  
        }  
        //计算两个字符是否一样，计算左上的值  
        int temp;  
        for (int i = 1; i <= len1; i++) {  
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {  
                if (str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1)) {  
                    temp = 0;  
                } else {  
                    temp = 1;  
                }  
                //取三个值中最小的  
                dif[i][j] = min(dif[i - 1][j - 1] + temp, dif[i][j - 1] + 1,  
                        dif[i - 1][j] + 1);  
            }  
        }  
        System.out.println("字符串\""+str1+"\"与\""+str2+"\"的比较");  
        //取数组右下角的值，同样不同位置代表不同字符串的比较  
        System.out.println("差异步骤："+dif[len1][len2]);  
        //计算相似度  
        float similarity =1 - (float) dif[len1][len2] / Math.max(str1.length(), str2.length());  
        System.out.println("相似度："+similarity);  
    }  

    //得到最小值  
    private static int min(int... is) {  
        int min = Integer.MAX_VALUE;  
        for (int i : is) {  
            if (min > i) {  
                min = i;  
            }  
        }  
        return min;  
    }  

}