CDQ套树状数组解三维偏序

3262: 陌上花开

三维偏序:

给定N个有序三元组(a,b,c),求对于每个三元组(a,b,c),有多少个三元组(a2,b2,c2)满足a2b2c2

  不用CDQ分治的方法:先按照a元素排序,从左到右扫描。按照b元素构造权值树状数组,树状数组每个节点按照c元素构造平衡树。树套树的解法不仅常数大,而且代码量巨大,还容易写错。

  类似二维偏序问题,先按照a元素从小到大排序,忽略a元素的影响。然后CDQ分治,按照b元素从大到小的顺序进行归并操作。但是这时候没办法像 求逆序对 一样简单地统计 个数 了,c元素如何处理呢?

  这时候比较好的方案就是借助权值树状数组。我们先把左边的集合全部丢进树状数组里面,每次从右边的序列中取出三元组(a,b,c)时,对树状数组查询c值小于(a,b,c)的三元组有多少个;每次从左边序列取出三元组(a,b,c)的时候,根据c值在树状数组中进行删除。

        记得把相同的三元组进行合并处理。

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using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define MT(a, b) memset(a,b,sizeof(a))
const int INF  =  0x3f3f3f3f;
const int O    =  1e6;
const int mod  =  1e6+7;
const int maxn =  5e5 +5;
const double PI  =  acos(-1.0);
const double E   =  2.718281828459;
const double eps = 1e-8;

struct dd {int x, y, z, num, lx;
    bool friend operator < (dd a, dd b) {
        return a.x == b.x ?
               (a.y == b.y ? a.z < b.z : a.y < b.y) : a.x < b.x;
    }
} a[maxn], b[maxn];

int c[maxn];

int n, k;

#define lowbit(x) x & (-x)

void add(int pos, int x) {
    while(pos <= k) { c[pos] += x; pos += lowbit(pos); }
}

int sum(int pos ) {
    int ans = 0;
    while(pos > 0) { ans += c[pos]; pos -= lowbit(pos); }
    return ans;
}

void cdq (int l, int r) {
    if(l == r) return ;
    int mid = (l + r) >> 1;
    cdq(l, mid );
    cdq(mid + 1, r);
    int ql = l, qr = mid + 1;
    for(int i=l; i<=mid; i++) add(a[i].z, a[i].num);
    for(int i=l; i<=r; i++){
        if( (ql <= mid && a[ql].y > a[qr].y) || qr > r) {
            add( a[ql].z, -a[ql].num );
            b[i] = a[ql ++];
        }
        else {
            a[qr].lx += sum (a[qr].z);
            b[i] = a[qr ++];
        }
    }
    for(int i=l; i<=r; i++) a[i] = b[i];
}

int  ans[maxn];

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i=0; i

 

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