数据结构之---求最大字段和, 时间复杂度o(n)算法

问题描述

采用动态规划策略设计并实现算法,求解最大子段和及最大子段和的起始下标和终止下标,要求算法的时间复杂性不超过O(n)。

最大子段和问题

给定由n个整数(可能为负整数)组成的序列a1, a2,…, an, 求该序列形如 的子段和的最大值。当所有整数均为负整数时定义其最大子段和为0。依次定义,所求的最优值为

例如

当(a1,a2, a3, a4,a5,a6)= (-2,11,-4,13,-5,-2)时,最大子段和为 = 20,起始下标为2,终止下标为4。

下面这个程序时间复杂度极低为o(n)

#include

using namespace std;

int MaxSum(int n, int a[], int &l, int &r)
{
    int sum=0, b=0, i=0, bestI=0, bestJ=0;
    for(int j = 1; j <= n; j++)
    {
        if(b > 0)
        {
            b += a[j];
        }
        else
        {
            b = a[j]; i = j;
        }

        if(b > sum)
        {
            sum = b; bestI = i; bestJ = j;
        }
    }
    l = bestI;
    r = bestJ;
    return sum;

}

int main()
{
    int flag[10] = {-2, 11, -4, 13, -5, 2};
    //int flag[10] = {-7, 11, -4, -13, -5, -2};
    int besti, bestj, sum;
    sum = MaxSum(6, flag, besti, bestj);
    cout<<"最大子段和: "<<sum<"初始下标:  "<"最终下标:  "<

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