有关计数问题的DP 划分数
有n个无区别的物品，将它们划分为不超过m组，求出划分方法数模M的余数。
限制条件：
1≤m≤n≤1000
2≤M≤10000
输入
n = 4
m = 3
M = 10000
输出
4 （1+1+2=1+3=2+2=4）
转载讲解的知识点
这样的划分被称作n的m划分，dp数组可以这么定义：
dp[i][j] = j的i划分的总数。
递推关系的难点在于不重复。我们采用一种标准将问题化为子问题，这个标准需要用到一种新的定义。我们定义n的m划分具体为一个集合{ai}，{ai}满足∑mi=1ai = n 。可以看出{ai}里一共有m个数，这m个数不一定大于0。
这个标准是：是否存在某个ai=0；这样可以将{ai}分为两种情况：
1、不存在某个ai=0
此时{ai}的个数等于{ai – 1}的个数，即 n – m 的 m 划分。理解起来并不难，集合里每个数都减去1，一共减了m个。
此时dp[i][j] = dp[i][j – i] 。
2、存在某个ai=0
此时{ai}的个数等于 n 的 m – 1 划分。可以这样思考，存在ai=0，说明划分一定不足m组，那么至少可以少分一组同时满足划分数相同。
此时dp[i][j] = dp[i – 1][j] 。
那么{ai}总的划分数就是这两种情况的综合，dp[i][j] = dp[i][j – i] + dp[i – 1][j]。
#include
const int MAXN = 1000+10;
int n, m, M;
int dp[MAXN][MAXN];
void solve()
{
int i,j;
dp[0][0] = 1;
for(i = 1; i <= m; i++)
{
for (j = 0; j <= n; j++)
{
if (j - i >= 0)
{
dp[i][j] = (dp[i - 1][j] + dp[i][j - i]) % M;
}
else
{
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}
}
}
printf("%d\n", dp[m][n]);
}
int main()
{
while (scanf("%d%d%d", &m, &n, &M) != EOF)
{
solve();
}
return 0;
}