week02学习总结

算法训练营第二周 学习笔记

问题

第2周 第5课 | 哈希表、映射、集合

• 哈希表 Hash table
  • 定义：哈希表（Hash table），也叫散列表，是根据关键码值（Key value）而直接进行访问的数据结构。它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫作散列函数（Hash Function），存放记录的数组叫作哈希表（或散列表）。
  • 工程实践：
    • 电话号码簿
    • 用户信息表
    • 缓存（LRU Cache）
    • 键值对存储（Redis）
  • 散列函数的特点：
    • 确定性
    • 散列碰撞（collision）
    • 不可逆性
    • 混淆特性
  • Map: key-value对，key不重复
  • Set：不重复元素的集合

第2周 第6课 | 树、二叉树、二叉搜索树的实现特性

链表Linked List是特殊化的Tree，Tree是特殊化的图Graph。

• 树 Tree
• 二叉树 Binary Tree：每个节点最多有两个子树的树结构。
  • 二叉树遍历
    • 前序（Pre-order）：根-左-右
    • 中序（In-order）：左-根-右
    • 后序（Post-order）：左-右-根
  • 示例代码：

Python
class TreeNode:
	def __init__(self, val):
		self.val = val
		self.left, self.right = None, None
		
	def preorder(self, root):
		if root:
			self.traverse_path.append(root.val)
			self.preorder(root.left)
			self.preorder(root.right)
			
	def inorder(self, root):
		if root:
			self.inorder(root.left)
			self.traverse_path.append(root.val)
			self.inorder(root.right)

	def postorder(self, root):
		if root:
			self.postorder(root.left)
			self.postorder(root.right)
			self.traverse_path.append(root.val)

• 二叉搜索树 Binary Search Tree
  • 定义：也称二叉排序树、有序二叉树（Ordered Binary Tree）、排序二叉树（Sorted Binary Tree），是指一颗空树或者具有下列性质的二叉树：
    • 左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；
    • 右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；
    • 以此类推：左、右子树也分别为二叉查找树（重复性）。
  • 中序遍历：升序遍历

第2周 第6课 | 堆和二叉堆、图

• 堆 Heap
  • 定义：可以迅速找到一堆树中的最大或最小值的数据结构。
  • 将根节点最大的堆叫作大顶堆或大根堆，根节点最小的堆叫作小顶堆或小根堆。常见的堆有二叉堆、菲波那切堆等。
  • 假设是大顶堆，则常见操作（API）：
    • find-max: O(1)
    • delete-max: O(logN)
    • insert(create): O(logN) or O(1)
  • 不同实现的比较
  • 堆的实现代码
• 二叉堆 Binary Heap
  • 二叉堆性质：通过完全二叉树来实现（注意：不是二叉搜索树）
    • 完全二叉树是指根和叶子节点都是满的，除了最下面一级。
    • 一棵二叉树中，只有最下面两层结点的度可以小于2，并且最下一层的叶结点集中在靠左的若干位置上。这样的二叉树称为完全二叉树。
  • 二叉堆（大顶）它满足下列性质：
    • 是一棵完全树；
    • 树中任意节点的值总是>=其子节点的值。
  • 二叉堆实现细节：
    • 二叉堆一般都通过“数组”来实现
    • 假设“第一个元素”在数组中的索引为0的话，则父节点和子节点的位置关系如下：
      • 根节点（顶堆元素）是：a[0] ；
      • (01)索引为i的左孩子的索引是(2*i+1)；
      • (02)索引为i的右孩子的索引是(2*i+2)；
      • (03)索引为i的父节点的索引是floor((i-1)/2)，floor()函数向下取整。
    • Insert 插入操作 O(logN)
      • 新元素一律先插入到堆的尾部
      • HeapifyUp ：依次向上调整整个堆的结构（一直到根即可）
    • Delete Max - 删除操作O(logN)

注意：二叉堆是堆（优先队列Priority_queue）的一种常见且简单的实现；但是并不是最优的实现。

• 图的实现和特性
  • 图的属性和分类
    • 图的属性
      • Graph（V, E）
      • V-vertex：点
      1. 度 - 入度和出度
      2. 点与点之间：连通与否
      • E - edge：边
      1. 有向和无向（单行线）
      2. 权重（边长）
  • 基于图相关的算法
  • DFS代码 - 递归写法

visited = set() # 和树中的DFS最大区别

def dfs(node, visited):
	if node in visited: # terminator
		# already visited
		return
	visited.add(node)
	# process  current node here.
	...
	for next_node in node.children():
		if not next_node in visited:
			dfs(next_node, visited)

• BFS代码

def BFS(graph, start, end)：
	queue = []
	queue.append([start])
	
	visited = set() # 和树中的BFS的最大区别
	
	while queue:
		node = queue.pop()
		visited.add(node)
		process(node)
		nodes = generate_related_nodes(node)
		queue.push(nodes)